Russell ta paradox: na asali bayani, misalai, halitta

Russell paradox ne biyu interdependent ma'ana antinomy.

Biyu siffofin Russell ta paradox

A mafi akai-akai tattauna wani nau'i na musu a dabaru sets. Wasu daga cikin sa alama zama mambobin kansu, kuma wasu - babu. A sa dukkan sets ne da kanta a sa, saboda haka ga alama cewa shi yana nufin kanta. Mara doka ko babu komai, duk da haka, ya kamata ba zama dan kungiya na kanta. Saboda haka, sa na duk sets, kamar yadda sifili ba kunshe a cikin kanta. A paradox taso idan da tambaya ko sa na memba na kanta. Wannan shi ne yiwu idan kuma kawai idan ba.

Wani nau'i paradox ne mai rikitarwa game da kaddarorin. Wasu Properties, alama mai da kansu, yayin da wasu ba su. A dukiya ya zama dukiya da kanta ne dukiya, yayin da dukiya zama shi mai cat ba. Ka yi la'akari da dukiya da ciwon dukiya da cewa ba ya kasance a gare shi. idan ta shafi kansa? Sa'an nan, wani na zaton ya zama haka ba. A paradox aka mai suna a cikin girmamawa Bertrand Russell (1872-1970), wanda ya gano shi a 1901.

labarin

Opening Russell ya faru a lokacin da yake aiki a kan "Principles of ilimin lissafi". Ko da yake ya gano paradox da kansa, akwai shaida cewa sauran lissafi da kuma developers na sa ka'idar, ciki har da Ernst Zermelo da kuma David Hilbert, su na sane da farko version of saba wa juna a gaba gare shi. Russell, duk da haka, shi ne na farko wanda ya tattauna a daki-daki cikin paradox a buga ayyukansu, da farko yi kokarin kirkiro mafita da kuma na farko zuwa cikakken godiya ta muhimmanci. A dukan babi na "Principles" An kishin tattaunawa wannan batu, da kuma aikace-aikace da aka kishin ka'idar iri, wanda Russell samarwa a matsayin wani bayani.

Russell gano "paradox na maƙaryaci ', la'akari Cantor ta sa ka'idar cewa ya ce da ikon wani sa ne karami fiye da sa ta subsets. A kalla a cikin yankin ya zama kamar yadda mutane da yawa subsets kamar yadda akwai abubuwa a cikinsa, idan daya tsarin cikin tsari na kowane kashi da aka kafa dauke da kawai wannan kashi. Bugu da ƙari kuma, Cantor ya tabbatar da cewa da yawan abubuwa ba zai iya zama daidai da yawan subsets. Idan akwai guda number, shi zai yi zama ƒ alama cewa zai nuna abubuwa a kan su subsets. A daidai wannan lokaci shi za a iya tabbatar da cewa wannan ba zai yiwu ba. Wasu abubuwa iya nuna a kan aikin ƒ subsets dake dauke da su, yayin da wasu yiwu ba.

Ka yi la'akari da tsarin cikin tsari da abubuwa da ba na zuwa gumakansu, a cikin abin da suka nuna ƒ. Shi ne da kanta a tsarin cikin tsari da abubuwa, sabili da haka, ƒ aiki zai nuna shi a kan wani kashi a cikin yankin. Matsalar ita ce, sa'an nan tambaya taso ya ga ko wannan kashi nasa ne da tsarin cikin tsari ga wanda ya nuna ƒ. Wannan yana yiwuwa ne kawai idan ta ba na. Russell ta paradox za a iya gani a matsayin wani misali na wannan layi na tattaunawa, kawai Sauki. Mene ne mafi - da sets ko subsets na sa? Zai ze cewa akwai kasance mafi sets, kamar yadda duk subsets na sets kansu. Amma idan Cantor ta Theorem gaskiya ne, to, a can ya zama mafi subsets. Russell daukarsa kawai nuna sets a kansu da kuma amfani da kantoriansky m la'akari da sa dukan waɗannan abubuwa, a waje na da wani sa a cikin abin da aka nuna ba. Showing Russell zama cikin sa na duk sets, a da ba.

kuskure Frege

"The paradox na maƙaryaci" yana da tasiri sosai a cikin tarihi cigaban ka'idar sets. Ya nuna cewa manufar duniya sa ne sosai matsala. Ya kuma tambaye ra'ayi cewa ga kowane ayyana yanayin, ko predicate iya ɗauka da wanzuwar wani jam'i na kawai wadanda abubuwa da gamsar da wannan yanayin. Option paradox game da kaddarorin - wata halitta tsawo da version sets - tãyar da shakku ga ko yana yiwuwa a yi jayayya game da haƙiƙa wanzuwar wata dukiya, ko a duniya na daidaitawa a kowane ƙaddara da yanayin, ko predicate.

Ba da da ewa saba wa juna da kuma matsaloli a aikin na logicians da aka samu, da masana falsafa da kuma lissafi wanda ya yi kama da balanci zato. A 1902, Russell gano cewa wani bambance-bambancen da paradox za a iya bayyana a wata ma'ana tsarin, ci gaba a Volume I na Gottlob Frege ta "Harsashen na ilmin lissafi", daya daga cikin manyan ayyukan a kan dabaru da marigayi XIX - farkon XX karni. A falsafar Frege yawa gane a matsayin "tsawo" ko "darajar-range" ra'ayi. Concepts ne mafi kusa ga waɗanda na da ma'ana. Su ake sa ran zama ga wani ba yanayin, ko predicate. Saboda haka, akwai wani ra'ayi na wani sa, wanda ba ya fada karkashin ta fassara ra'ayi. Akwai kuma wani aji a tsare ta wannan ra'ayi, kuma shi ne batun fassara ta ra'ayi kawai idan ba.

Russell ya rubuta wa Frege game da wannan rikici, a watan Yuni 1902. Gida na daya daga cikin mafi ban sha'awa da kuma ya yi magana game da tarihin dabaru. Frege nan da nan gane da m sakamakon da paradox. Ya lura, duk da haka, da cewa version na shawara game da kaddarorin a cikin falsafa aka warware ta bambanta tsakanin Concepts na matakan.

Frege ta mas'ala gane kamar yadda miƙa mulki daga muhawara na aiki to GASKIYA. Concepts farko matakin shan kamar yadda muhawara da abubuwa na biyu matakin Concepts dauki matsayin muhawara don wadannan ayyuka, da sauransu. Saboda haka, ra'ayi na iya taba daukar kansa a matsayin wani misãli ba, da kuma paradox cikin sharuddan da kaddarorin ba za a iya tsara. Duk da haka sets, fadada ko Concepts Frege gane kamar yadda Magana game da wannan ma'ana irin yadda cewa dukkan wasu abubuwa. Sa'an nan ga kowane sa akwai wata tambaya ko shi da dama a karkashin manufar fassara shi.

Lokacin da Frege, Russell samu harafin farko, na biyu girma na "Harsashen na ilmin lissafi" An riga an gama buga. Ya aka tilasta sauri shirya aikace-aikace da ba da amsa ga paradox na Russell. Misalai Frege na dauke da yawan yiwuwa mafita. Amma ya zo ga ƙarshe zuwa raunana manufar abstraction sa a wata ma'ana tsarin.

A asali, shi yiwuwa a kammala da cewa, abu nasa ne da sa idan kuma kawai idan ta dama a cikin manufar, ma'anar shi. A kwaskwarimar da tsarin iya kawai kammala da cewa, abu nasa ne da sa idan kuma kawai idan ta dama a cikin mas'ala ta fassara a jam'i, amma ba kafa a tambaya. Russell ta paradox taso.

The bayani, duk da haka, ba duka gamsu da Frege. Kuma wannan shi ne dalilin da. Shekaru da dama daga baya, fiye da hadaddun nau'i na musu An samu ga kwaskwarimar tsarin. Amma ko da kafin wannan ya faru, Frege watsi da yanke shawara, da ze zo ga ƙarshe cewa ya kusanta ne kawai unworkable, da kuma cewa dabaru zai yi ba tare da wani daga cikin sets.

Duk da haka wasu da aka samarwa, in mun gwada mafi nasara madadin mafita. Wadannan suna tattauna a kasa.

A ka'idar iri

Yana da aka muka gani a sama cewa Frege ya da wani isasshen martani ga paradoxes na sa ka'idar a cikin version tsara don Properties. Frege ta mayar da martani da aka riga da mafi akai-akai tattauna warware wannan nau'i na paradox. Ya dogara ne a kan gaskiyar cewa da kaddarorin ne batun daban-daban da kuma abin da irin dukiya yake ba da wannan a matsayin abubuwa to wanda shi yana nufin.

Saboda haka, ba ko da tambaya taso, ko da dukiya ne zartar da kanta. Ma'ana harshe, wanda ya raba da abubuwa na da irin wannan matsayi, ta amfani da ka'idar iri. Ko da yake an riga an yi amfani da Frege, karo na farko shi ne cikakken bayani da substantiated Russell a cikin Annex ga "manufa". A ka'idar iri da aka fi cikakken fiye da bambanci na Frege matakan. Ta raba Properties ba kawai daban-daban na dabaru, amma kuma saita. rubuta da ka'idar don ta warware musu a cikin paradox na Russell haka.

A don ya zama mai philosophically isasshen, tallafi na da ka'idar iri Properties na bukatar ci gaba da ka'idar yanayin da kaddarorin haka da cewa zai bayyana dalilin da ya sa suka ba za a iya amfani da su kansu. A duban farko, shi ya sa hankalta to shelanta nasu dukiya. Dũkiyar zama kai-ainihi, shi zai ze, shi ne kuma a kai-ainihi. A dukiya ya zama alama a mai kyau mai armashi. A wannan hanya, a fili, ga alama ƙarya ga ce cewa dukiyar da kasancewa a cat ne a cat.

Duk da haka, daban-daban gabascin kubutar da rabo daga daban-daban. Russell har ma ya ba daban-daban bayani a daban-daban sau a cikin aiki. Domin ta bangare, da ma'ana ga rabuwa da daban-daban Concepts Frege matakan zo daga ka'idar unsaturated Concepts. Concepts matsayin aiki, a ainihi, ne bai cika ba. Don samar da darajar, suna bukatar wani misãli ba. Ba za ka iya kawai daya ra'ayi don shelanta manufar wannan type, domin shi har yanzu na bukatar ta shaida. Alal misali, ko da yake mai yiwuwa ne su dauki square tushen daga cikin square tushen lamba, ba za ka iya kawai amfani da square tushen aiki da square tushen aiki da kuma samun sakamakon.

Game da conservatism Properties

Wani zai yiwu bayani ne paradox Properties negation Properties zama a karkashin wani ba yanayi, ko wani da-kafa predicate. Hakika, idan wani eschews tarin zahirin Properties na biyu haƙiƙa kuma m abubuwa a matsayin dukan, idan muka dauki nominalism paradox za a iya kauce masa gaba daya.

Duk da haka, a warware antinomy bukata ba zama haka matsananci. Dabaru mafi girma domin tsarin raya Frege kuma Russell, dauke da abin da ake kira mai na ra'ayi manufa, bisa ga abin da kowane bude dabarbari ko da kuwa yadda hadaddun wanzu a matsayin wani ɓangare na dukiya ko ra'ayi misali, kawai wadanda abubuwa da suka yi daidai da dabara. Su amfani da halayen kowane yiwu sa na yanayi ko predicates, ko ta yaya hadaddun suka kasance.

Duk da haka, ya yiwu a dauki wani more rigorous metaphysics Properties, ba da dama ga haƙiƙa wanzuwar sauki Properties, ciki har da, misali, kamar ja launi, ƙarfi, tausayi da sauransu. D. Za ka iya har ma bari wadannan kaddarorin nema wa kansu, kamar alheri iya zama irin.

Kuma wannan matsayi na hadaddun sifofi za a iya hana, misali, irin wannan "Properties" kamar yadda ciwon goma sha bakwai-kawunansu, a-rubuce a karkashin-ruwa da kuma kama. D. A wannan yanayin, babu qaddara yanayin ba ya sadu da dukiya, gane kamar yadda dabam data kasance kashi, wanda yana da kaddarorin. Kamar wancan ne wanda zai iya musun kasancewar sauki Properties zama-dukiya-da-ba-amfani-da-kai da kuma kauce wa paradox da ake ji mafi ra'ayin mazan jiya tarin zahirin Properties.

Russell ta paradox: da mafita

Sama da shi da aka lura da cewa, a karshen rayuwarsa Frege gaba daya watsi da dabaru na sets. Wannan, ba shakka, daya warware antinomy a cikin nau'i na sets: wani sauki musu da wanzuwar irin wannan abubuwa a matsayin dukan. Bugu da kari, akwai wasu rare zabi, da kayan yau da kullum na wanda aka nuna a kasa.

A ka'idar for yawa iri

Kamar yadda aka ambata a baya, Russell taka leda a karin cikakken ka'idar iri, wanda zai raba ba kawai da kaddarorin ko Concepts zuwa daban-daban, amma kuma saita. Russell shared kafa a kan wani jam'i na raba raka'a, a jam'i na sets na raba abubuwa, da dai sauransu A sets na abubuwa da aka gani ba, da kuma wani jam'i na sets - .. sets. A yawa na taba jin dadin da irin, zai baka damar samun a matsayin memba na kanta. Saboda haka babu wata kafa duk sets cewa ba mambobi na da kansa, domin ga wani sa na tambayoyi game da ko yana a matsayin memba, ne da kanta take hakkin type. Sake, da batun nan ne ya bayyana metaphysics sets don bayyana falsafar tushe daga cikin rabo a cikin iri.

stratification

A 1937, V. V. Kuayn ya miƙa madadin bayani, a wata hanya mai kama da ka'idar iri. Basic bayanai game da shi ne.

Rabuwa kashi sets da sauransu. Made haka cewa zato na gano wani jam'i ko da yaushe ne ba daidai ba, ko kuma m. Sets iya kawai za a bayar a lokacin da fassara su yanayi ne ba a take iri. Saboda haka, domin Quine, da magana "x ba memba na x" ne m sanarwa ba nufa da wanzuwar sa dukkan abubuwa x gamsarwa da wannan yanayin.

A wannan tsarin mai sa wanzu don wasu bude dabara A idan kuma kawai idan an rabe, t. E. Idan canji an sanya tabbatacce integers irin wannan cewa ga kowane halayyar ya faru na wani jam'i na gabanin shi m da ake sa aiki naúrar karami fiye da m, wadannan bayan shi. Wannan tubalan Russell ta paradox, tun da dabara amfani domin sanin matsalar sa, akwai guda kafin da kuma bayan da m membobinsu alamar yin shi unstratified.

Amma yana da tukuna domin sanin ko sakamakon tsarin, wanda Quine kira "New Harsashen na ilmin lissafi dabaru" m.

jefarwa

An gaba ɗaya daban-daban m ake dauka a ka'idar Zermelo - Fraenkel (ZF). A nan, kuma, kafa wani iyaka a kan wanzuwar sets. Maimakon haka, kusanci "top-saukar" na Russell da kuma Frege, wanda da farko tunanin cewa ga duk Concepts, Properties, ko yanayi zai iya bayar da shawarar da wanzuwar sa dukan kõme da wannan dukiya, ko saduwa da irin wannan yanayin, a ZF-ka'idar, kome fara "daga kasa zuwa sama."

Mutane daya-daya abubuwa na komai sa da kuma samar da wata kafa. Saboda haka, sabanin a baya da kuma tsarin Russell Frege FIT ba ya kasance a cikin duniya sa wanda ya hada da dukan abubuwa da kuma ko duk sets. ZF buga m iyaka a kan wanzuwar sets. Iya zama kawai ne ga waɗanda wanda shi ne a fili tsara ko da za a iya tsara ta hanyar iterative matakai da kuma kama. D.

Sa'an nan, maimakon manufar abstraction butulci sa wanda ya furta cewa wani kashi ne na kunshe a cikin sa idan kuma kawai idan ta hadu da yanayi a cikin rabuwa manufa amfani DF, rabuwa ko "kasawa". Maimakon dauka da wanzuwar sa dukkan abubuwa wanda suke tare da togiya gamsar da wasu yanayin, domin kowane data kasance sa Aussonderung nuna wanzuwar tsarin cikin tsari na duk abubuwa a cikin na asali sa wanda kosad da yanayin.

Sa'an nan ya zo abstraction manufa: idan sa A wanzu, sa'an nan, domin dukan x a A, x nasa ne da tsarin cikin tsari A, wanda kosad da yanayin idan kuma kawai idan x kosad da yanayin C. Wannan dabarar warware paradox Russell, tun ba za mu iya kawai zaton cewa shi ne, da sa duk sets cewa ba 'yan kansu.

Samun yawa sets, za ka iya zaɓar ko raba shi a cikin sets, abin da suke a kansu, da waɗanda suke ba irin wannan, amma tun da babu wani a duniya a sa muna ba a ɗaure sa na duk sets. Ba tare da dauka matsalar kafa Russell musu ba za a iya tabbatar da haka.

sauran mafita

Bugu da kari, akwai lokatan m kari ko gyare-gyare na wadannan mafita, kamar cokali mai yatsa-type ka'idar "Principles of LISSAFI" tsarin fadada "ilmin lissafi dabaru" Quine, kazalika da more yan aukuwa a ka'idar sets, sanya Bernays, Gödel da von Neumann. The tambaya na ko mayar da martani ga insoluble paradox Bertrand Russell samu, shi ne har yanzu wani al'amari na muhawara.