Sansanonin ilmin lissafi analysis. Yadda za a sami wanda aka samu?

Wanda aka samu da wani aiki f (x) a wata takamaiman ma'ana x0 aiki kira girma rabo iyaka ga increment na shaida, bayar da cewa x zama 0, da kuma iyakar da akwai shi. Wanda aka samu kullum kaddamarda bugun jini, wani lokacin via aya ko via wani bambanci. Sau da yawa, wanda aka samu da gicciye-iyakar m sakamakon, tun da irin wannan misali ne da wuya amfani.

Aiki, wanda yana da wanda aka samu a wani batu x0, kira differentiable a irin wannan batu. Ya ɗauka, D1 - a jam'i na da maki a da aiki f aka bambanta. Assigning to kowane daya daga cikin lambobin x, na D f '(x), za mu sami aiki nadi yanki D1. Wannan aiki ne wanda aka samu daga y = f (x). An tsara yadda: f '(x).

Bugu da ƙari, wanda aka samu amfani a kimiyyar lissafi da aikin injiniya. La'akari da wani sauki misali. A kayan batu motsa a kan wani daidaita axis, lokacin da ya tambaye abin da dokar motsi, cewa an, x-tsara wannan batu ne da aka sani x (t) aiki. A lokacin da lokacin tazarar daga t0 zuwa t0 + t daidai da korar batu x (t0 + t) -x (t0) = x, kuma ta matsakaita gudun v (t) daidai x / t.

Wani lokaci da yanayin da tashin gabatar don haka da cewa talakawan gudun bai sauya ba a kananan lokaci jinkiri, ma'ana cewa motsi da mafi digiri na daidaito da aka dauke su uniform. Madadin, da darajar da talakawan gudun idan t0 haka ga wasu cikakken daidai da darajar, kuma aka kira a matsayin instantaneous gudun v (t0) cewa batu, a kuma wani lokaci na lokaci t0. An yi imani da cewa instantaneous gudun v (t) da aka sani ga kowane bambanta aiki x (t), a abin da v (t) ne daidai x '(t). Kawai sa, gudun - shi ne mai wanda aka samu daga cikin tsarawa lokaci.

Instantaneous gudu, yana da kyau da kuma mummunan dabi'u, da kuma darajar ne 0. Idan shi ne a wani lokaci tazara (T1. T2) ne tabbatacce, sa'an nan batu motsa a cikin shugabanci, Ina nufin, x (t) tsara ƙaruwa tare da lokaci, da kuma idan v (t) ne, a'a, to da daidaita x (t) rage-rage.

A mafi hadaddun lokuta, da nufi motsa a cikin jirgin sama, ko a sarari. Sa'an nan da gudu na - a vector yawa, da kuma kayyade kowane daga cikin tsarawa daga wani vector v (t).

Hakazalika, wanda zai iya kwatanta da hanzari na da ma'ana. Speed ne mai aiki na lokaci, watau, v = v (t). A wanda aka samu da irin wannan aiki - motsi hanzari: a = v '(t). Wancan ne, shi dai itace cewa lokaci wanda aka samu da sauri ne hanzari.

Zata y = f (x) - wani bambancin aiki. Sa'an nan za mu iya la'akari da motsi na da wata ma'ana a kan daidaita axis, wanda faruwa ga dokar x = f (t). Inji tabbatarwa da wanda aka samu ya bada damar da za su samar da wani sarari fassarar da theorems na bambanci ilimin lissafi.

Yadda za a sami wanda aka samu? Gano da wanda aka samu daga wani aiki da aka kira ta bambantawa.

Sa ka misalai na yadda za a samu wanda aka samu daga cikin aikin:

The wanda aka samu da akai aiki daidaita da sifili. wanda aka samu daga cikin aikin y = x ne daidai da hadin kai.

Kuma da yadda za a samu wanda aka samu daga cikin sulusi da murabba'i? Don yin wannan, la'akari da wadannan material:

Ga wani x0 <> 0 muke da

y / x = -1 / x0 * (x + x)

Akwai wasu dokoki, da yadda za a samu wanda aka samu. wato:

Idan ayyuka A da B ne bambancin maki x0, sa'an nan su ware Naira Miliyan Xari da aka bambanta a wata aya: (A + B) '= A' + B '. Kawai sa, da wanda aka samu daga wani Naira Miliyan Xari daidaita da Naira Miliyan Xari da Kalam. Idan aiki ya bambanta a wani matsayi, to dole increment sifili lokacin da bin shawara sifili riba.

Idan ayyuka A da B ne bambancin maki x0, sa'an nan su samfurin da aka bambanta a: (A * B) '= A'B + AB'. (Dabi'u ayyuka da kuma su Kalam aka lasafta a aya x0). Idan aikin A (x) an bambanta a aya x0, da kuma C - akai, sa'an nan CA aiki ne bambanta a wannan lokaci da (CA) '= CA'. Wannan shi ne, akai factor dauka waje alamar wanda aka samu.

Idan ayyuka A da B ne bambancin maki x0, da kuma aiki B ba daidai yake da sifili, sa'an nan su rabo ma bambanta a: (A / B) '= (A'B-AB') / B * B.