A gidan goma lambar tsarin: tushe, misalai, da kuma fassarar a cikin sauran lamba tsarin

Daga lokacin mutumin farko gane kanta wani m abu a duniya, ya waiwaya, watse asharãrai da'irar unthinking rayuwa, sai ya fara karatu. Duba, idan aka kwatanta da na lura da binciken sanya. Yana da yake a wadannan alama na farko ayyuka wanda yanzu karkashin ikon da yaro da kuma fara gina kimiyyar zamani.

Abin da zai yi aiki?

Da farko muna bukatar mu tantance cewa a general wakiltar da lambar tsarin. Wannan manufa na matukar rikodin lambobi, su gani misali, wanda simplifies kan aiwatar da cognition. By kansu, da lambobin da basu wanzu (gafarta mana Pythagoras, wanda ya yi ĩmãni da yawan tushen duniya). Wannan shi ne kawai wani m abu da cewa yana da wani jiki akai ga lissafin, asali gwargwado. Figures - abubuwa daga wanda yawan aka gyara.

farko

Da farko sanar da saka da mafi m hali. Yanzu shi ne ake kira nonpositional lambar tsarin. A yi, shi ne mai yawan a da matsayi na ta bijiro da batun kafa abubuwa m. Dauki, misali, talakawa sanduna, kowanne daga abin da yayi dace da wani musamman abu a uku ɗan adam m |||. Kamar shi ko a'a, da uku sanduna - shi ke nan guda uku dashes. Idan ka dauki kusa misali, tsoho Novgorod dadin a asusun na Slavic haruffa. Lokacin da ka bukatar ware shi da lambar a kan harafi kawai kai mai ~. Har ila yau alphabetic lambar tsarin da aka gudanar a babban girma daga zamanin d Romawa, inda da lambobin - wannan shi ne sake da haruffa, amma riga ne da Latin haruffa.

Saboda kadaici da tsoho iko, kowanne daga abin da ɓullo da nasu kimiyya, wanda a da yawa. Abin lura shi ne gaskiya cewa madadin gidan goma tsarin da aka sa ko da Masarawa. Duk da haka, da "zumunta" mas'ala saba mana da shi ba za a dauke a matsayin ka'ida na lissafi ya daban-daban: da mutane daga Misira amfani da lambar da goma a matsayin tushe, in sharuddan digiri.

akwai bukatar mu haskaka jini Tare da ci gaba da cakuduwa na fahimtar duniya tsari. Tunanin cewa dole mu yi ko ta yaya kafa girman da sojojin da ke jihar, wanda aka auna a dubbai (a mafi kyau). To yanzu izuwa rubũta sandunansu? Saboda wannan, da Sumerian malaman wadanda shekaru sun gano lambar tsarin, a cikin abin da hali wuri ne saboda sallame shi. Again, misali: da lambobi 789 da 987 da guda "tsarin", amma saboda da wuri lambobin canji, na biyu shi ne ya fi girma sosai.

Mẽne ne - da gidan goma lambar tsarin? ma'ana

Hakika, da wuri, kuma da abin kwaikwaya ya ba da guda ga duk hanyoyin da lissãfi. Alal misali, a Babila amsa tushe lambar 60, a Girka - alphabetic tsarin (yawan haruffa kasance). Abin lura shi ne cewa Hanyar kirgawa mazaunan Babila, da kuma rayuwa a wannan rana - ya samu da wuri a cikin ilmin taurari.

Duk da haka, shi kama a kuma yada cewa a cikin abin da radix - dozin, kamar yadda gano m layi daya da yatsun hannun mutum. Alkalin da kanka - alternately lankwasawa da yatsunsu za a iya kidaya kusan zuwa wani iyaka sa.

Asalin wannan tsarin ya fara a India, inda ta bayyana nan da nan a kan tushen da "10". Formation na lambobin da sunayen da aka amfãninta ninki biyu - misali, 18 iya rajistar da kalmar da kuma yadda "goma sha takwas" da kuma matsayin "ashirin da biyu ba tare da." Har ila yau, shi ne India masana kimiyya sun deduced irin wannan abu a matsayin "sifili", ƙa'ida rubuce ta bayyanar a cikin IX karni. An wannan mataki ya zama muhimman hakkokin a cikin samuwar na gargajiya positional lambar tsarin, saboda sifili, duk da cewa alama ce fanko babu abin da ke iya tallafawa bit lamba, cewa shi bai rasa ma'anarta. Ga misali: 100000 kuma 1. Na farko yawan hada 6 lambobi, na farko na wanda - naúrar, kuma na karshe biyar wakiltar wõfintattu, rashi, da kuma na biyu da lambar - kawai daya. Azancin, su zama daidai a, amma a yi shi ne ba don haka. Zeros a 100000 nuna gaban wadanda jini, wanda a karo na biyu da lambar can. A nan kana da "kome".

wayewar

A gidan goma lambar tsarin da aka yi sama da lambobi daga sifili zuwa tara. The lambobin kõma a cikin shi, dangane da wadannan ka'ida:

rightmost lambar nuna naúrar, matsawa daya mataki zuwa hagu - samu goma, wani mataki zuwa hagu - wani mutum ɗari, da sauransu. Wuya? Babu wani abu daga cikin irin! A gaskiya ma, cikin gidan goma tsarin misalai iya samar da wani sosai na gani, to kai a kalla 666. Ya kunshi uku lambobin 6, kowanne daga abin wakiltar wani category. Bugu da ƙari, wannan nau'i na rubuce-rubuce da aka rage girmanta. Idan kana so ka jaddada game da abin da daidai lambar a tambaya, shi za a iya tura, bada a rubuce cewa, "Kalmar" your ciki murya duk lokacin da ka ga lamba - "ɗari shida da sittin da shida". A bukatarsa rubutu ya hada da duka guda wadanda, dubun, kuma daruruwan, wato, da matsayi na kowane lambar da aka yawaita da wasu ikon da lambar 10. The kumbura nau'i ne da wadannan magana:

6x10 = 666 ₁₀ ^{2 + 6 * 10 1 + 6} * 10 0 = 600 + 60 + 6 .

yanzu zabi

Na biyu mafi mashahuri bayan da gidan goma lambar tsarin ne matasa isasshen iri-iri - binary (binary). Yana bayyana godiya ga ubiquitous Leibniz, wanda ya yi ĩmãni da cewa a cikin musamman wuya lokuta a cikin binciken na da ka'idar lambobin da binary zai zama mafi m fiye da goma lambobi. Its ubiquity, ta samu tare da ci gaban da fasaharsu, ta zamani, a matsayin shi yana a cikin tushe da lambar 2, da kuma abubuwa a cikinsa ana harhada daga Figures 1 da 2. Coding bayanai ta auku a cikin wannan tsarin, tun 1 - gaban siginar 0 - m. Bisa ga wannan manufa, za mu iya nuna 'yan misali misalai domin ya nuna canja wuri zuwa gidan goma tsarin.

A tsawon lokaci, da matakai da suka shafi shirye-shirye ya zama mafi nagartaccen, don haka sun gabatar da hanyoyi da rubuce-rubuce lambobi a cikin abin da karya a tushe na 8 da 16. Me ya sa suke? Da fari dai, yawan haruffa more, sa'an nan da lambar kanta zai zama guntu, kuma abu na biyu - suna dogara ne a kan wani ikon biyu. Octal tsarin kunshi da lambobi 0-7, da kuma wani hexadecimal - na wannan lambobi cewa gidan goma da haruffa daga A zuwa F.

Principles da kuma hanyoyin da translation

Fassara a gidan goma tsarin kawai isa ya bi su da wadannan ka'ida: asalin lambar da aka rubuta a matsayin polynomial, wanda aka hada da kudade da kayayyakin da kowane lambar kan "2" tashi zuwa matakin da ya dace na bit.

Ainihin dabara domin kirga:

x2 = y k 2 k-1 + y k-2 k-1 2 + y 2 k-2 k-3 + ... + y 2 + y 1 2 1 2 0.

misalai na translation

Don ƙarfafa la'akari da dama maganganu:

101111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + ^{(0 1x2) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

Wahalad da matsala, saboda tsarin hada translation and fractional lambobi, domin wannan, mun yi la'akari daban dukan da fractional bangare dabam - 111,110.11 _2. Saboda haka:

111110.11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (1x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + ^{(0 0x2) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ;

Nuwamba ₂ = 2 ^-1 x1 + 2 ^-2 x1 = 1/2 + 1/4 = 0,75 _10.

A sakamakon haka, mun ga cewa ₂ = 62.75 111,110.11 _10.

ƙarshe

Duk da dukan "tsufa", da gidan goma lambar tsarin, misalai daga abin da muka riga muka bincika a sama, har yanzu ya "a kan doki", da kuma gabce shi daga asusun, ba lallai ba ne. Wannan kuma shi ya zama mai ilmin lissafi da asali a cikin makaranta, a ranar da misali san dokokin na ilmin lissafi dabaru, nuna ikon gina dangantaka tabbatar. Eh, cewa da gaske akwai - kusan dukan duniya yana amfani da wannan musamman tsarin, undeterred da ta m. Dalilin wannan daya: shi ne dace. A ka'ida, dalilin janye wani lissafi, za ka iya, idan ya cancanta, shi zai zama ko da wani apple, amma me ya sa wahalad da abubuwa? Daidai-saurare yawan lambobi, idan ya cancanta, za a iya kidaya a kan yatsunsu.