Real lambobin da dũkiyõyinsu

Pythagoras da'awar cewa yawan ne kafuwar duniya a kan wani par tare da manyan abubuwa. Plato yi imani da cewa yawan links sabon abu da kuma noumenon, taimaka sani, da za a auna da kuma zana karshe. Ilmin lissafi zo daga kalmar "arifmos" - da lambar, masomin a lissafi. Yana yiwuwa a bayyana wani abu - daga na farko zuwa apple m sarari.

Yana bukatar a matsayin wani ci gaban factor

A matakin farko na ci gaba da jama'a da bukatun mutane tilasta ta da bukatar kiyaye ci - .. Daya jakar na hatsi, biyu hatsi jakar, da dai sauransu Don yin wannan, an halitta lambobi, da sa na wanda shi ne wani iyaka jerin tabbatacce integers N.

Daga baya, da ci gaban ilmin lissafi kamar yadda wani kimiyya, ya wajaba a fage na musamman ne integers Z - shi ya hada da korau dabi'u da kuma sifili. Ya bayyanar a cikin gida matakin, shi aka tsokane ta da cewa da farko lissafin yi ko ta yaya gyara basusuka da hasarori. A wani kimiyya matakin, korau lambobin sun sanya shi yiwuwa a shirya sauki mikakke lissafai. Daga cikin abubuwan, shi ne a yanzu zai yiwu to image mai sauƙi a daidaita tsarin, watau. A. Akwai wani batu na reference.

A mataki na gaba shi ne bukatar ka shigar fractional lambobi, tun kimiyya ba tsaya har yanzu, mafi kuma mafi sabon binciken bukaci da a msar tambayar dalilin wani sabon tura girma. Saboda haka akwai wani filin daga m lambobin Q.

A karshe, ba biyan bukatar rationality, saboda duk da sababbin binciken bukatar gaskata. Akwai wani filin na real lambobin R, ayyukan Euclid ta incommensurability na wasu yawa saboda su irrationality. Wannan ne, da tsoho Greek lissafi armashi ba kawai yawan kamar yadda akai, amma a matsayin wani m darajar wanda aka halin da rabo daga incommensurable magnitudes. Saboda gaskiya cewa akwai real lambobi, "mun ga hasken" dabi'u kamar "pi" da "e", ba tare da wanda zamani lissafi ba sun faru.

A karshe bidi'a ya hadaddun yawan C. Yana amsa jerin tambayoyi da kuma karyata baya shiga postulates. Saboda da m cin gaban aljabara sakamako ya iya faɗi - tare da real lambobi, da hukuncin da yawa matsaloli ba zai yiwu ba. Alal misali, godiya ga hadaddun lambobin tsaya daga kirtani ka'idar da hargitsi kumbura lissafai na hydrodynamics.

Saita Theory. cantor

A ra'ayi na rashin iyaka ya ko da yaushe ya sa jayayya, yadda ba ya yiwuwa don tabbatar da ko ƙi yarda. A cikin mahallin da lissafi, wanda aka sarrafa tsananin tabbatar postulates, shi bayyana kanta mafi fili, da karin cewa tauhidi al'amari har yanzu auna a kimiyya.

Duk da haka, ta wurin aikin lissafi Georg Cantor duk lokacin da ya fadi a cikin wuri. Ya tabbatar da cewa da iyaka sets akwai wani iyaka sa, da kuma cewa filin R ne mafi girma daga filin N, bari dukansu biyu kuma da ba ta da iyaka. A tsakiyar XIX karni, da ra'ayoyin fili kira maganar banza da wani laifi a na gargajiya marar sakewa canons, amma lokaci zai sa duk abin da a wurinsa.

Basic Properties daga cikin filin R

Actual lambobin ba kawai suna da guda Properties matsayin podmozhestva cewa sun hada da, amma ana supplemented da sauran masshabnosti ta nagarta na abubuwa:

• Zero R. wanzu da kuma nasa ne da filin c + = c 0 for wani c na R.
• Zero wanzu da kuma nasa ne da filin R. c x 0 = 0 for wani c na R.
• A rabo c: d lokacin d ≠ 0 wanzu kuma yana aiki ga wani c, d na R.
• Field R umurni, Ina nufin idan c ≤ d, d ≤ c, sa'an nan c = d ga wani c, d na R.
• Bugu da kari a filin R ne zabi, Ina nufin c + d = d + c, domin kowane c, d na R.
• Multiplication a filin R ne zabi, Ina nufin x c x d = d c ga duk c, d na R.
• Bugu da kari a filin R ne associative Ina nufin (c + d) + f = c + (d + f) ga wani c, d, f na R.
• Multiplication a filin R ne associative Ina nufin (c x d) x f = c x (d x f) ga wani c, d, f na R.
• Ga kowane yawan filin R daura da shi a can, irin wannan cewa c + (-C) = 0, inda c, -C daga R.
• Ga kowane yawan filin R wanzu ta kishiya, irin wannan cewa c x c ^-1 = 1 inda c, c ^-1 na R.
• Unit wanzu da kuma nasa ne R, don haka da cewa c x 1 = c, domin kowane c na R.
• Yana yana da ikon dokar rarraba, don haka da cewa c x (d + f) = c x d + c x f, domin kowane c, d, f na R.
• The R filin ne sifili ba daidai yake da hadin kai.
• Field R ne tsallakawa: idan c ≤ d, d ≤ f, sa'an nan c ≤ f ga wani c, d, f na R.
• A R kuma Bugu da kari domin suna juna: idan c ≤ d, sa'an nan c + f ≤ d + f ga duk c, d, f na R.
• A cikin tsari na R kuma multiplication da nasaba: idan 0 ≤ c, 0 ≤ d, sa'an nan 0 ≤ c x d ga wani c, d na R.
• Kamar yadda korau kuma m real lambobi ne m, Ina nufin, domin kowane c, d na R f, akwai daga R, cewa c ≤ f ≤ d.

Module filin R

The real lambobin hada da irin wannan abu a matsayin module. Kaddamarda shi a matsayin | F | ga wani f a R. | F | = F, idan 0 ≤ f kuma | f | = -F, idan 0> f. Idan muka yi la'akari da module matsayin lissafi darajar, shi ne mai nisa - ba kome, "haƙĩƙa, sun shige" ku kamar yadda sifili a cikin korau da kyau ko gaba.

Complex da real lambobi. Mene ne kamance da kuma bambance-bambance?

By kuma manyan, hadaddun da real lambobin - su ne daya da kuma guda, sai dai cewa na farko ya koma hasashen naúrar i, da square abin da yake daidai -1. Abubuwa filayen R kuma C za a iya wakilta da wadannan dabara:

• c = d + f x i, a cikinsa d, f kasance a cikin filin R, kuma i - kirkirarrun naúrar.

Don samun da c na R f a cikin wannan hali kawai zaci su zama sifili, watau, akwai kawai real ɓangare na lambar. Saboda filin daga hadaddun lambobin yana da guda fasalin kafa a matsayin filin da real, f x i = 0 idan F = 0.

Tare da gaisuwa m bambance-bambance, misali a cikin filin R quadratic lissafi ba za a iya warware idan discriminant ne korau, yayin da C akwatin ba Ya kãmã wannan iyakancewa ta hanyar gabatar da hasashen naúrar i.

sakamakon

"Tubalin" na axioms da postulates a kan wanda ya tushe lissafi, ba su canza. A wasu daga cikinsu saboda da karuwa da bayanai da kuma bullo da sabbin theories sanya wadannan "tubalin", wanda a nan gaba zai iya zama tushen ga mataki na gaba. Alal misali, na halitta lambobi, duk da cewa suna da wani tsarin cikin tsari na real filin R, ba ya rasa ta munasaba. Yana da su su ne tushen duk na farko ilmin lissafi, wanda ta fara da wani ilmi game da mutumin da zaman lafiya.

Daga wani m ra'ayi, da real lambobin kama wani madaidaiciya line. Yana yiwuwa a zabi wani shugabanci, don gane da asalin da kuma farar. Direct kunshi wani iyaka yawan maki, kowane daga wanda yayi dace da guda real lambar, ko da ko ba m. Daga cikin bayanin a fili yake cewa muna magana ne game da manufar, wanda dogara ne ilmin lissafi a general, da kuma ilmin lissafi bincike musamman.