Euclid ta biyar da hakan: na wording

An yi imani da cewa akwai 10 000 da suka wuce, na farko wayewar dan adam. Idan aka kwatanta da shekaru na wannan duniya tamu, wadda bisa ga masana kimiyya, shi ne game da 4,54 shekaru miliyan, wannan shi ne kawai a takaice dai lokacin. Domin wannan "lokacin" mutãne ya sanya wata babbar tsalle daga m dutse kayan aikin zuwa interplanetary kumbon sama jannati. Ya ba zai yiwu, idan daga lokaci zuwa lokaci a duniya, dã an haife a baiwa, kimiyya motsa gaba. Daga cikin su, ba shakka, tana nufin Euclid. Ayyukansa ya zama harsashin da wani iko impetus ga ci gaban zamani da lissafi.

Wannan labarin ne game da biyar hakan na Euclid da kuma tarihinta.

Yadda ya yi da lissafi

Tun da filaye sun batun haya, su size da kuma yankin da sayarwa da kuma isar da bukatar da za a auna, ciki har da ta lissafin. Bugu da ƙari, wannan lissafin zama dole a yi da manyan sikelin-Tsarin, kazalika da aunawa da girma na daban-daban abubuwa. Duk wannan ya zama abubuwan da ake bukata na 3-4 shekara dubu da suka wuce a Misira da kuma Babila art surveying. Tana da empirically kuma shi ne mai tarin dama da ɗari misalai na warware takamaiman matsaloli, ba tare da wata shaida.

Kamar yadda tsanaki kimiyya na lissafi ci gaba a zamanin tsohuwar Girka. Kamar yadda a farkon na uku karni BC akwai wani babban wadata da na gaskiya da kuma shaidar da hanyoyin. Duk da haka, akwai tashi matsalar isasshe m zuwa takaita tattara lissafi abu. Ta yi kokarin warware Hippocrates Fedii da sauran tsoho Greek masana falsafa. Duk da haka, Azancin tabbatar kimiyya tsarin akwai kawai game da shekaru 300 BC. e. tare da bazawa na "Principia".

Wanda ya Euclid

Ancient Girka ya ba da duniya da yawa daga cikin mafi girma da masana falsafa da kuma masana kimiyya. Daya daga wadannan shine Euclid, wanda ya zama kafa na Iskandariya makaranta na ilmin lissafi. Game da masanin kimiyyar kusan kome da aka sani. Wasu kafofin nuna cewa matasa gaba uba na zamani lissafi karatu a cikin shahararrun makaranta na Plato a Athens, sa'an nan ya koma Alexandria, inda ya ci gaba da karatu lissafi da kuma kimiyyan gani da hasken wuta, kazalika da composing music. A ƙasarsa ta gari da ya kafa wata makaranta, inda, tare da dalibai da kuma halitta da ya shahara aiki, wanda fiye da shekara dubu biyu shi ne tushen kowane littafi a kan jirgin lissafi da kuma m lissafi.

"Abubuwa" na Euclid

Babban kuma mafi farko tsanaki aiki a kan lissafi kunshi 13 kundin. A farko hudu da kuma na shida littattafai magance jirgin lissafi, da kuma 11th, 12th da 13th - m lissafi. Amma ga sauran kundin, su ne duqufar zuwa ilmin lissafi, wanda shi ne daga ra'ayi na lissafi postulates.

Da muhimmancin da babban aiki na Euclid a cikin m ci gaban ilmin lissafi sciences ba za a iya overestimated. Suke dashi Papyrus lists da dama daga cikin na asali, kazalika da Byzantine rubuce-rubucen.

A tsakiyar zamanai, "Abubuwa" na Euclid aka karatu da farko ta Larabawa, wanda la'akari da su daya daga cikin mafi girma da ayyukan mutum da tunani da kuma masanin kimiyya na Damascus. Da yawa daga baya wadannan ayyuka sha'awar Turawa. Da zuwan buga kimiyya, ciki har da Euclidean lissafi ba a san kawai ga zaɓaɓɓu. Bayan na farko edition a 1533. "Abubuwa" suna samuwa ga duk wanda ya so su fahimci duniya, kuma akwai fiye da more kowace shekara. A bukatar ya halicci wadata, don haka an yi imani da cewa wannan aiki shi ne na biyu mafi yadu karanta a cikin Monuments na tsufa bayan da Littafi Mai Tsarki.

wasu fasaloli

The "Abubuwa" ya bayyana awo Properties na uku girma, komai, marasa iyaka, kuma isotropic sarari, wanda mafi yawa ana kira Euclidean. An dauke su wani fagen fama inda akwai mamaki na gargajiya kimiyyar lissafi na Galileo da Newton.

Elementary geometrical abu, bisa ga Euclid, shi ne batu. Na biyu muhimmanci ra'ayi - da rashin iyaka na sarari, wanda aka halin farko uku postulates. A karo na hudu shafi daidaici da dama kusassari. Game da Euclid ta biyar da hakan ba, to, shi kayyade da kaddarorin da kuma lissafi na Euclidean sarari.

A cewar masana kimiyya, na gargajiya lissafi mahaifin halitta cikakken littafi, da binciken na wanda ware wani rashin fahimta daga cikin kayan saboda hanyar da ya gabatar. A musamman, kowane girma na "Abubuwa" ta fara da definition na Concepts ci karo na farko. A musamman, daga farko shafukan na 1st littafin karatu san cewa wani lokaci, line, a mike da sauransu. A cikin duka shi yana da 23 ma'anar da ake bukata domin fahimtar babban arziki da kayan gabatar a wannan muhimman hakkokin aiki.

4 farko axiom kuma hakan Euclid

Bayan wani marubuci daga cikin "Abubuwa" offers da sakamakon cewa an yarda ba tare da hujja. Wadannan ya raba zuwa axioms da postulates. Na farko da kungiyar ta kunshi 11 kalamai cewa mutumin da aka sani cikin lamirinsu. Alal misali, 8th axiom cewa dukan shi ne mafi girma daga bangare, da kuma bisa ga na farko da biyu yawa, baya ga daidaita uku, daidai da juna.

Bugu da ƙari, 5 Yanã Euclid postulates. A farko hudu karanta kamar haka:

• daga duk wani batu da duk wani, za ka iya zana a mike layin.
• daga duk wani cibiyar na kowane radius ne mai yiwuwa a bayyana a da'irar.
• iyaka line iya mika ci gaba a cikin wani madaidaiciya line.
• duk dama kusassari ne daidai.

Euclid ta biyar da hakan

Domin a kan biyu millennia, wannan sanarwa zama akai-akai da abu na hankali da lissafi. Amma da farko, muna samun matsahi na saba da abun ciki na Euclid ta biyar da hakan ba. Saboda haka, a cikin zamani halitta shi sauti kamar yadda idan a kan wani jirgin saman, a yankunan biyu mike daya mai gefe uku-ware Naira Miliyan Xari da ciki kusassari na kasa da 180 °, to, wadannan Lines yayin da ci gaba da jima ko daga baya hadu a kan cewa gefe a kan wanda wannan yawa (adadin) na kasa da 180 °.

Euclid ta biyar da hakan ba, wanda shi ne wording a daban-daban kafofin ne daban-daban daga farkon sa da shagala, kuma son fassara shi a cikin category na theorems ta gina wani sauti hujja. Af, shi ne sau da yawa maye gurbinsu da wani magana, a gaskiya, ƙirƙira la'ananniyar da kuma aka sani da axiom na Playfair. Yana karanta kamar haka: a kan wani jirgin saman ta hanyar wani batu da cewa ba ya cikin wani da aka ba line iya rike daya da daya kawai mike layin a layi daya ga wannan.

harshe

Kamar yadda aka ambata riga, masana kimiyya da dama sun yi kokarin daban-daban bayyana ra'ayin 5th hakan na Euclid. Mutane da yawa formulations ne quite shakka. Ga misali:

• dunbin Lines rarraba.
• akwai akalla daya murabba'i mai dari, cewa shi ne, 4-square da hudu dama kusassari.
• kowane adadi za a iya proportionally ya karu.
• akwai wani alwatika da ciwon wani, siddan babban yankin.

shortcomings

Euclidean lissafi shi ne mafi girma ilmin lissafi ayyukan tsufa kuma har cikin karni na 19th, shi mulki unchallenged a lissafi. Duk da wannan, wasu daga ta shortcomings an lura ko da Sahaban marubucin, da kuma zamanin da Greek malamin, da suka rayu da ɗan baya. A musamman, shi ya kara da cewa wani sabon Archimedes axiom, mai suna bayan shi. Ya ce akwai wani lamba n, wanda shi ne n · [AB]> [CD] for duk segments AB, kuma CD.

Bugu da kari, masana kimiyya sun nemi su rage girman tsarin na Euclidean axioms da postulates. Don yin wannan, suka dauki wasu daga fitar da su daga sauran.

Saboda haka shi gudanar da "rabu" na 4th hakan na daidaici da dama kusassari. Ga shi, a tsaurara hujja da aka samu, don haka ya koma zuwa ga category na theorems.

Tarihi 5 hakan ba a tsufa da kuma farkon tsakiyar zamanai

A gargajiya halitta wannan sanarwa Euclidean lissafi alama da yawa kasa a bayyane yake fiye da sauran hudu. Yana da wannan al'amari mai fatalwa lissafi.

A nake toshe na biyar Euclidean hakan ba ya cikin definition of parallelism na biyu Lines a kuma b, inda ya bayyana cewa Naira Miliyan Xari biyu unilateral kusassari wanda aka kafa ta rarrabawa a kuma b wata uku mike layin c, daidai to 180 digiri.

A farko ƙoƙari su tabbatar da shi a matsayin Theorem da aka yi ta zamanin d Girkanci geometer Posidonius. Ya samarwa la'akari da wani kai tsaye a layi daya da jirgin saman na sa duk da maki cewa suna equidistant daga asali. Duk da haka, ko da wannan bai ba da damar Posidonius sami shaida 5th hakan ba.

Kuma ba ga wani wadãtar da yunkurin sauran lissafi, ciki har da na da, kamar Larabawa ibn Korra da Khayyam. Abinda cewa an cimma - fitowan da sabon postulates, wanda za a iya tabbatar da tushen on daban-daban balanci zato.

A 18-19-karnoni

Gargajiya lissafi ci gaba su zama sha'awar ilmin lissafi da kuma a cikin 18th karni. A musamman, isasshe kusa da hujja a layi daya da hakan zai zo Faransa lissafi A. Legendre. Ya rubuta wani fitaccen littafi "Abubuwa da lissafi", wanda yake shi ne game da 150 shekara shi ne shugaba na koyar da lissafi a Rasha Empire makarantu. A da shi da masanin kimiyyar ya uku zabin tabbatar da Euclidean layi daya axiom, amma su duka juya ta zama ba daidai ba.

By farkon karni na 19th, da ra'ayin samar da wani maras Euclidean lissafi. A farko bayanin irin tsarin, m na biyar da hakan, ya jagoranci wani soja m J. Bolyai. Amma sai ya firgita daga cikin samu, kuma bai bi wannan ra'ayin, imani da shi ba daidai ba. Success ya ba su iya cimma da kuma babban Jamus lissafi Gauss.

nasara

Domin fiye da shekaru 2000 na Euclid ta biyar da hakan ba, hujja da wanda kokarin samun daruruwan masana kimiyya, ya kasance da lambar daya matsala a lissafi. Nasara sanya Rasha lissafi NI Lobachevsky. Don shi a duniya na farko gudanar ya bayyana da kaddarorin real sarari, yana tabbatarwa, cewa Euclidean lissafi "aiki" kawai a batu na tsarin.

N. I. Lobachevsky farko gangara guda hanyar matsayin cewa daga cikin abokan aiki. Ƙoƙarin su tabbatar da 5th hakan ba, da ya yi nasara ba. Sa'an nan masanin kimiyya ƙi Euclidean misali, bisa ga abin da kusassari na alwatika Naira Miliyan Xari daidai to 180 digiri. Next, ya yi kokari don tabbatar da wannan da'awa ta musu kuma samu wani sabon wording na biyar hakan ba. Yanzu, ya shigar da wanzuwar dama Lines layi daya ga wannan, da kuma wucewa ta hanyar wani batu kwance a waje da wannan layi.

sabon lissafi

Yana sa hankalta tattauna wanda ya yi karin for lissafi. Rawar da Euclid da Lobachevsky m tasiri a kan samuwar da kuma ci gaban Newton ta kuma Einstein ta kimiyyar lissafi. A lokaci guda, da sabon, cikakkar lissafi ne mai yiwuwa a dauki ra'ayi na sarari, watse daga gargajiya Hanyar "iya fahimta ne kawai abin da za a iya auna." Amma irin wannan fuskanta aikata a cikin kimiyya na shekaru dubbai.

Abin baƙin ciki, ideas na Lobachevskii lissafi aka ba su yarda da gane ta wurin Sahaban. A musamman, dalibansa ba su ci gaba da aiki na masanin kimiyya, da kuma ci gaban da ba-Euclidean lissafi da aka jinkirta domin da yawa shekarun da suka gabata.

Wasu fasaloli na Lobachevskii ka'idar

Don gane da sabon lissafi, shi wajibi ne a yi la'akari da cosmic rashin iyaka. Lalle ne, yana da wuya a kwatanta cewa vastness na sararin samaniya ne Naira Miliyan Xari mikakke sarari.

Lobachevsky lissafi da ake amfani da su bayyana lankwasa sarari cewa an halitta da gravitational filayen da taurari. Ta yarda to tashi daga hanyar da hankalin duk Figures zuwa "game da dama" Silinda, da'irar, dala, ko wani hade da wadannan siffofi. Domin, misali, a gaskiya, mu duniya - ba ball, da kuma geoid, watau, wani adadi wanda aka samu ta hanyar contouring cikin matsanancin kwane-kwane na lithosphere (m harsashi) na Duniya ...

A hakikanin rai, akwai kuma analogues na lankwasa sarari na sararin samaniya, wanda damar gabatar da yiwuwar kasancewar dama layi daya Lines na wucewa ta cikin wannan batu. Musamman, wannan mai lankwasa surface na uku iri da ake kasaftawa Italian geometer Beltrami kuma suna E. pseudosphere.

Kara ci gaba da ka'idar Lobachevsky

Fice Rasha ya ba da kawai wanda aka ba su kamata absoluteness na Euclidean lissafi. A musamman, da lissafi Riemann a 1854 ya gabatar da ra'ayin da yiwuwar kasancewar sarari na sifili, tabbatacce kuma korau curvature. Wannan na nufi cewa za ka iya ƙirƙirar wani iyaka yawan daban-daban wadanda ba na gargajiya geometries.

A Riemann ta wuri, wanda ya yi karatu yafi sarari tare da m curvature, 5th hakan na Euclid sauti quite kwatsam. Bisa ga ideas, ta hanyar wani batu waje a ba line ba zai iya rike kowane layi layi daya ga wannan.

Quite daban-daban shi ne yanayin da sifili sarari, korau da kyau curvature na Klein ka'idar. A musamman, a cikin farko idan aka kwatanta da wani parabolic lissafi, musamman idan akwai wanda yake da na gargajiya, da na biyu - ku yi ɗã'ã Lobachevskian ideas, da kuma na uku - m tare da wadanda aka bayyana da Riemann.

Wadannan da littafin da Alberta Eynshteyna Ka'idar Dangantakar, da biyayya da irin wannan sarari gaba data cewa la'akari da kasancewar hudu interdependent da kuma canza ma'aunai - nauyi, da iko, da kuma gudun lokaci.

a yi

Idan ka je ga mutum ji na sarari a cikin Earth kewayewa ga giant most yiwu alwatika na yiwu karkacewa daga cikin Naira Miliyan Xari da ciki kusassari na 180 digiri na gargajiya da suke kawai hudu millionths na biyu ne. Wannan darajar ne bayan da damar na Homo sapiens, don haka "duniya" da bukatar ne Euclidean lissafi.

Ya zauna a jira har sai yanayi da ake halitta da cewa ba da damar zuwa samu gwaji data tabbatar da ko shanyewa ka'idar N. Lobachevsky da Riemann fadin galaxy.

Yanzu ka san cewa ya furta Euclid ta biyar da hakan ba, kuma ta tarihi, wanda shi ne mai kula, kuma ya yale mu mu gano juyin halitta daga cikin zuciyar dan Adam a cikin past 2300 shekaru.