Basic Concepts na yiwuwa ka'idar. The dokokin na yiwuwa ka'idar

Mutane da yawa, a lokacin da fuskantar da mas'ala ta "Yiwuwar ka'idar", tsoratar da kai, tunanin cewa shi ne wani abu m, da wuya sosai. Amma yana da zahiri ba haka ban tausayi. Yau za mu dubi cikin muhimman matsalolin da yiwuwar ka'idar, koyi ga warware matsaloli ta hanyar kankare misalai.

kimiyya

Abin da ake karatu wani reshe na lissafi a matsayin "Yiwuwar ka'idar"? Yana Notes alamu na bazuwar events da kuma canji. Domin da farko lokacin da batun na damu Masana kimiyya a cikin karni na sha takwas, a lokacin da karatu caca. Basic Concepts na yiwuwa ka'idar - taron. Shi ne wani al'amari cewa an bayyana ta da kwarewa ko kallo. Amma abin da yake da kwarewa? Wani asali manufar da ka'idar yiwuwa. Yana nufin cewa wannan kashi na hali ba bazata halitta, kuma tare da wani dalili. Game da kula, akwai mai bincike kansa bai shiga a cikin kwarewa, amma kawai wani mai shaida to wadannan abubuwan da suka faru, ba shi da wani sakamako a kan abin da ke faruwa.

events

Mun koya da cewa asali manufar da ka'idar yiwuwa - da taron, amma ba su yi la'akari rarrabuwa. Dukan su kasu kashi da wadannan Categories:

• M.
• Ba zai yiwu ba.
• Random.

Ko da abin da taron ne, wanda ake kallo ko halitta a cikin shakka daga cikin gwaji, suna fama da wannan rarrabuwa. Mun bayar da kowane irin gamu da dabam- dabam.

wasu taron

Wannan gaskiya ne to wanda ya sa dole sa na ayyuka. Domin mafi gane ainihi, shi ne mafi alhẽri ba 'yan misalai. Wannan shi ne ƙarƙashin dokar da kimiyyar lissafi, sunadarai, tattalin arziki, kuma mafi girma lissafi. Yiwuwar ka'idar hada da irin wannan muhimmanci ra'ayi kamar yadda wani gagarumin taron. Ga wasu misalai:

• Mun yi aiki, kuma suka sami albashin a cikin nau'i na Hakkin.
• To shige da jarrabawa, haƙĩƙa, sun shige a gasar ga shi zuwa sama albashin a cikin nau'i na kudin shiga ga wani ilimi ma'aikata.
• Mun kashe kudi a cikin banki, samun su koma idan ya cancanta.

Irin abubuwan ne gaskiya. Idan muka cika dukan zama dole yanayi, tabbatar da samun da sa ran sakamakon.

ba zai yiwu ba taron

Yanzu mun yi la'akari da abubuwa da ka'idar yiwuwa. Mun bayar da ku je haske kan a cikin wadannan iri events - wato ba zai yiwu ba. Don fara shardanta mafi muhimmanci mulki - yiwuwar wani m aukuwa ne sifili.

Daga wannan halitta ba za a iya derogated a warware matsaloli. Alal misali misalai na irin abubuwan da suka faru:

• Ruwa da aka daskarewa a zazzabi na da goma (yana da ba zai yiwu ba).
• A rashin wutar lantarki ba ya shafar samar (as m kamar yadda a baya misali).

More misalai suna ba lallai ba ne, kamar yadda aka bayyana a sama a fili sosai daidai da jigon wannan category. Ba zai yiwu ba aukuwa ba zai faru a lokacin gwaji a karkashin wani yanayi.

Random events

By nazarin abubuwa na yiwuwa ka'idar, musamman hankali ya kamata a biya zuwa ba irin taron. Waɗancan ne waɗanda karatu wannan kimiyya. A sakamakon kwarewa da wani abu zai iya faruwa ko ba. Bugu da kari, da gwajin wani Unlimited yawan sau za a iya za'ayi. Sananne misalai sun hada da:

• Jefa cikin tsabar kudin - shi ne mai gwaninta, ko gwajin, asarar gaggafa - wannan taron.
• Ja da ball daga jakar suyi - gwajin, aka kama ja ball - wannan taron da kuma sauransu.

Irin wannan misalai na iya zama wani Unlimited yawan, amma, a general, ne za a gane. Don takaita da systematize da ilimin da suka samu game da abubuwan da suka faru na wani tebur. Yiwuwar ka'idar karatu kawai karshen irin duk gabatar.

sunan	definition	misali
m	Events faruwa tare da wani cikakken tabbacin, batun wasu yanayi.	Kudin shiga da makaranta a mai kyau lokaci m jarrabawa.
ba zai yiwu ba	Events da cewa bai taba faruwa a karkashin wani yanayi.	An yin kankara a wani iska zazzabi sama da talatin digiri Celsius.
Random	A taron, wanda ya iya ko ba a cikin shakka daga cikin gwaji / gwajin.	Buga, ko wani kuskure a lokacin da amai da kwando a cikin zobe.

dokokin

Yiwuwar ka'idar - da kimiyya da cewa na nazari akan yiwuwar asarar kowane al'amari. Kamar sauran mutane, yana da wasu dokoki. Wadannan dokokin na yiwuwa ka'idar:

• A haduwa da jeruwar bazuwar canji.
• Shari'ar manyan lambobi.

Lokacin da kirga yiwuwar wani hadadden za a iya amfani da hadaddun sauki events a cimma sakamako mai sauki da kuma sauri hanya. Ya kamata a lura cewa dokokin na yiwuwa ka'idar za a iya sauƙi tabbatar da taimakon wasu daga cikin theorems. Mun bayar da shawarar a fara samun matsahi na saba da farko doka.

A haduwa da jeruwar bazuwar canji

Lura cewa haduwa da dama iri:

• A jerin bazuwar canji haduwa a yiwuwa.
• Kusan ba zai yiwu ba.
• RMS haduwa.
• Haduwa a rarraba.

Saboda haka, a kan gardama, shi ne mai wuya a gane ainihi. A nan ne ma'anar cewa zai taimake su su fahimci topic. Don fara da na farko look. A jerin ake kira haduwa a cikin yiwuwa, idan da wadannan yanayin: n halarci rashin iyaka, yawan nemi da jerin ne mafi girma daga sifili da kuma kusa da naúrar.

Je zuwa gaba view, kusan lalle. Suka ce cewa jerin converges kusan lalle zuwa wani bazuwar m da n jinyar to rashin iyaka, da kuma R, jinyar wani darajar kusa da hadin kai.

A gaba da irin - mai haduwa da RMS. Lokacin amfani da SC-koyo haduwa da vector bazuwar matakai na rage ga nazarin bazuwar tsara matakai.

Shi ne na karshe type, bari duba abubuwan da ya tafi kai tsaye zuwa cikin bayani da matsaloli. Haduwa a rarraba yana da wani sunan - "rauni", sa'an nan bayyana dalilin da ya sa. Rauni haduwa - ne haduwa da rarraba ayyuka a duk wuraren cin gaba da iyaka rarraba aiki.

Tabbata a ci gaba da wa'adin: rauni haduwa ne daban-daban daga dukan sama cewa bazuwar m ba a tsare a kan yiwuwar sarari. Wannan shi ne zai yiwu, saboda yanayin da aka kafa na musamman ta amfani da rarraba ayyuka.

Shari'ar manyan lambobin

Great mataimaki a cikin gwaji na dokar zai zama theorems na yiwuwa ka'idar, kamar:

• Chebyshev rashin daidaito.
• Chebyshev ta Theorem.
• Jimlace Chebyshev Theorem.
• Markov Theorem.

Idan muka yi la'akari da duk da wadannan theorems, sa'an nan da batun zai ɗauki wasu dubun zanen gado. Muna da babban aiki - ne aikace-aikace na yiwuwa ka'idar a yi. Mun bayar da ku a yanzu da kuma aikata shi. Amma kafin mu yi la'akari da axioms na yiwuwa ka'idar, su ne key abokan warware matsaloli.

axioms

Daga farko, mun rigaya mun gani, idan magana game da m taron. Bari mu tuna: yiwuwar wani m aukuwa ne sifili. Misali mun ba da sosai m da kuma tunawa: snow fadi a wani iska zazzabi talatin digiri Celsius.

Na biyu ne kamar haka: a wani taron ya auku tare da yiwuwar samun hadin kai. Yanzu za mu nuna yadda aka rubuta da taimakon ilmin lissafi harshe: P (B) = 1.

Na uku: A bazuwar taron na iya faruwa ko ba, amma da yiwuwar ne ko da yaushe bambanta daga sifili zuwa daya. A kusa da shi ne don hadin kai, da more chances. idan darajar ne kusa da sifili, yiwuwar ne ragu. Mun rubuta wannan a cikin ilmin lissafi harshe: 0

La'akari da na karshe, na huɗu axiom, cewa shi ne: Naira Miliyan Xari da yiwuwar biyu events ne daidai da Naira Miliyan Xari da yiwuwa. Rubuta ilmin lissafi sharuddan: P (A + B) = P (A) + P (B).

A axioms na yiwuwa ka'idar - shi ne mai sauki mulki cewa ba zai zama da wuya a tuna. Bari mu yi kokarin warware wasu matsaloli, dangane riga ilimin da suka samu.

irin caca tikitin

Da farko, ka yi la'akari da sauki misali - a irin caca. Tunanin cewa ka sayi wani irin caca tikitin ga sa'a. Mene ne yiwuwar cewa za ka lashe a kalla ashirin rubles? Total wurare dabam dabam da aka hannu a dubu tikitoci, daya daga wanda yana da kyauta da ɗari biyar rubles, goma da ɗari rubles, ashirin da hamsin rubles, da ɗari - biyar. The aiki na da ka'idar yiwuwa dogara ne a kan yadda za a sami wata hanya ta arziki. Yanzu tare da muke nazarin yanke shawara a sama da Ayyuka view.

Idan muka nuna a fakaice ta hanyar A kyauta na ɗari biyar rubles, sa'an nan yiwuwar A daidai yake da 0,001. Ta yaya za mu samu? Just bukatar yawan "sa'a" tikitoci raba da total number (a cikin wannan harka: 1/1000).

A - a riba na ɗari rubles, yiwuwar zai zama daidai 0.01. Yanzu mun amsa a wannan hanya kamar yadda na karshe mataki (10/1000)

C - nufin samun riba ne ashirin rubles. Nemo yiwuwa, shi ne daidaita 0.05.

Sauran tikitoci mu ba su da sha'awar, kamar yadda su kyauta kudi ne kasa da kayyade a cikin yanayin. Aiwatar da a karo na hudu axiom: Yiwuwar lashe akalla ashirin rubles ne P (A) + P (B) + P (C). Harafin P suturta yiwuwar asalin taron, muna a baya matakai sun riga same su. Ya zauna kawai kwanta da zama dole data, da mayar da martani da muka samu 0,061. Wannan adadin zai zama amsa ga wannan tambaya na jobs.

bene na Cards

Matsaloli a kan yiwuwar ka'idar, akwai kuma mafi hadaddun, misali, sama da na gaba da aiki. Kafin ka bene na talatin da shida cards. Your aiki - to zana biyu cards a jere, ba tare da hadawa tari, da farko da na biyu katunan dole aces, kara ba kome.

Don fara, sami yiwuwar cewa na farko da katin ne ace, wannan raba ta hudu da talatin da shida. Saita raɓa da shi. Mun samu wani biyu katin ne ace da yiwuwar ɗari uku da talatin biyar. A yiwuwa na biyu taron dogara a kan wanda katin mu ja da farko daya, muna da sha'awar a, shi ne wani ace ko ba. Daga wannan shi ya bi cewa, a cikin taron ya dogara da taron A.

A mataki na gaba za mu sami yiwuwar lokaci daya aiwatar, watau, ninka A da B. Aikinsu shi ne kamar haka: yiwuwar daya aukuwa yawaita da matukar yiwuwar wani, mu lissafi, dauka cewa na farko da taron ya faru, watau, na farko da katin mu ja wani ace.

Domin ya zama abin sarari, ba nadi irin rabi kamar yadda da matukar Yiwuwar taron. Yana da aka lasafta ta dauka cewa taron A faru. Yana da aka lasafta kamar haka: P (B / A).

Mun mika bayani ga matsalar: P (A _* B) = P (A) _* P (B / A) ko P (A _* B) = P (B) _* P (A / B). A yiwuwa ne _{(4/36) * ((3/35)} / (4/36) da aka lasafta ta Ƙididdigar to mafi kusa ta ɗari Mun yi: .. _{0,11 * (0,09 / 0,11) =} 0,11 * 0 , 82 = 0.09. yiwuwar cewa mu zana fitar biyu aces a jere ne, sunã daidaita da tara hundredths. The darajar ne kadan, shi ya bi da cewa yiwuwar samun aukuwa da ya faru shi ne musamman low.

manta dakin

Mun bayar da yin fitar da wasu ƙarin zaɓuɓɓuka na jobs cewa karatu da ka'idar yiwuwa. Misalai na mafita daga wasu daga cikin wadanda ka gani a wannan labarin, suna ƙoƙari su warware wadannan matsalar: The yaro manta da lambar wayar da na karshe lambar da abokinsa, amma tun da kiran ya da muhimmanci sosai, sa'an nan ya fara karba kowane bi da bi. Muna bukatar yin lissafi da yiwuwar cewa zai kira ba fiye da sau uku. mafi sauki maganin matsalar, idan kun san dokokin, dokokin da axioms na yiwuwa ka'idar.

Kafin ka gan wani bayani, suna ƙoƙari su warware a kan nasu. Mun san cewa karshen adadi na iya zama daga sifili zuwa tara, domin a total na goma dabi'u. Yiwuwar ci bukata shi ne 1/10.

Next mu bukatar la'akari da zažužžukan ga asalin abubuwan da suka faru, bari mu ɗauka cewa yaron gane dama da kuma lashe dama, yiwuwar samun irin abubuwan ne daidai 1/10. Zabi na biyu: na farko da kira zamewa, da kuma na biyu manufa. Mun kirga yiwuwar samun irin abubuwan: 9/10 ta tara da 1/9 a karshen mu samu kamar yadda 1/10. The uku zaɓi: na farko da na biyu da kira juya ta zama ba daidai ba adireshin, kawai na uku yaro ya inda ya so. Kirga yiwuwar samun irin abubuwan: 9/10 ta tara da 8/9 da 1/8, mun samu a sakamakon 1/10. Wasu zažužžukan a kan yanayin matsalar mu ba su da sha'awar, wannan ya rage gare mu, mu kwanta wadannan sakamakon, a karshen mu da 3/10. Amsa: A yiwuwa cewa wani yãro zai kira ba fiye da sau uku, daidai to 0.3.

Cards tare da lambobi

Kafin ka tara cards, kowanne daga abin da aka rubuta lamba daga daya zuwa tara, da lambobin ba su maimaita. Su sa a cikin wani akwatin da kuma Mix sosai. Kana bukatar ka kirga yiwuwar cewa

• birgima wani ko da yawan;
• a biyu-lambobi.

Kafin a ci gaba da yanke shawara shardanta cewa m - shi ne yawan nasara lokuta, kuma n - ne total number of zabin. Bari mu sami yiwuwar cewa adadin ne ko. Shin ba wuya yin lissafi da cewa ko da lambobi na hudu, kuma yana da mu m, duk da tara zai yiwu zabin, cewa shi ne, m = 9. Sa'an nan yiwuwar ne daidai 0,44 ko 4/9.

Mun la'akari da na biyu harka, da yawan bambance-bambancen karatu na tara, kuma wani cin nasara sakamako ba zai iya zama a duk, cewa shi ne, m ne sifili. A yiwuwa cewa elongated katin zai dauke da wani biyu lambar lamba, kamar yadda sifili.