Mene ne na game, da kuma abin da yake da jiki ma'anar

A bayyanar shi ne ra'ayi na na game saboda bukatar da gano wani m aiki na da wanda aka samu, da kuma sanin darajar aiki yanki hadaddun siffofi, nesa tafiya nesa, tare da sigogi kayyade masu lankwasa da maras mike lissafai.

mana da kuma kimiyyar lissafi da muka sani cewa aikin ne samfurin na karfi fiye da nesa. Idan duk da motsi ne a akai gudun ko nesa da aka shawo kan tare da aikace-aikace na wannan karfi, sa'an nan kome sarari, kawai ka ninka. Mene ne na game da m? Wannan shi ne mikakke aiki na da tsari y = kx + c.

Amma ikon domin aiki zai iya bambanta da kuma a wasu ma'ana dangantaka. A irin wannan yanayi ya taso tare da lissafi na nesa tafiya, idan gudun ba m.

Saboda haka, shi ne m me ya sa akwai wani na game. Ma'ana shi a matsayin Naira Miliyan Xari da kayayyakin da dabi'u na aiki a kan infinitesimal increment na shaida gaba daya bayyana babba ma'anar da kalmar a matsayin yanki na adadi a daure ta saman layi na aiki, da kuma gefuna - da definition iyakoki.

Jean Gaston Darboux, Faransa lissafi, a biyu da rabi na XIX karni aka sosai a fili ya bayyana cewa, wannan na game. Ya sanya shi haka bayyana cewa dukan ba zai zama da wuya a gane ko da an makaranta junior makarantar sakandare a cikin wannan al'amari.

Misali akwai wani aikin na wani hadadden siffar. y-axis, a kan wanda aka ajiye tamanin da shawara, ne zuwa kashi kananan jinkiri, fi dacewa, su ne izuwa kananan, amma saboda manufar rashin iyaka ne quite m, shi ne isa su yi tunanin kawai kananan guda, da adadin wanda mafi yawa ana denoted da Girkanci harafi Δ (Delta).

The aiki da aka "sliced" a cikin karami tubalan.

Kowane darajar da shawara yayi dace da wani batu a kan ordinate axis a wadda ajiye daidai dabi'u na aiki. Amma kamar yadda iyakoki a zabi yanki guda biyu, da dabi'u da kuma ayyuka za su zama biyu ko fiye da kasa.

Jimlar kayayyakin da manyan dabi'u ga increment Δ kira Darboux manyan adadin, kuma ake cewa S. Saboda haka, karami dabi'u wata iyaka yankin, ta tara da Δ, tare da nunawa a kananan adadin Darboux s. The site kanta yayi kama da rectangular trapezoid, don haka kamar yadda wani aiki na curvature daga cikin layi saboda wani infinitesimal increment shi za a iya bari. A mafi sauki hanyar sami fannin wani lissafi da siffar - a folded guda na manya da ƙananan dabi'u na aiki a kan Δ-increment da kuma raba ta biyu, cewa an ayyana a matsayin ilmin lissafi rõwa.

Wannan abin da na game Darboux:

s = Σf (x) Δ - karamin adadin.

S = Σf (x + Δ) Δ - manyan adadin.

Saboda haka, abin da yake na game? Area a daure da wani layin aiki and definition of iyakoki zai zama daidai:

∫f (x) DX = {(S + s) / 2} + c

Wato, da ilmin lissafi nufin manyan da qananan yawa Darbu.s - m darajar, resettable kan bambantawa.

Bisa ga lissafi magana da wannan ra'ayi, shi ya zama share jiki ma'anar integral. Square siffofi, kayyade aiki na gudun, da iyaka lokacin da tazara a kan x-axis zai kasance da tsawon nesa tafiya.

L = ∫f (x) DX a cikin tazara daga T1 zuwa T2,

inda

f (x) - aiki na gudun, cewa shi ne da dabara da wanda ya canjãwa a kan lokaci.

L - tsawon hanya;

T1 - farkon lokacin hanya;

T2 - lokaci na ƙarshe hanya.

Daidai wannan manufa ne m da adadin aiki, amma za a ajiye a kan abscissa da nesa da ordinate - da adadin karfi exerted a kan kowane mutum batu.