A vector yawa a cikin kimiyyar lissafi. Misalan vector yawa

Physics da lissafi ba zai iya yi ba tare da manufar "a vector yawa." Wajibi ne a san da kuma koyi, kuma ya iya yin aiki tare da shi. Wannan kamata shakka koyi yadda za a kauce wa rikice da kuma kauce wa wawa kuskure.

Yadda za a bambanta a scalar darajar daga vector?

A farko ko da yaushe yana daya kawai halayyar. Wannan shi ne ta lambar. Mai scalar yawa na iya zama duka kyau da kuma mummunan dabi'u. Misalai daga gare iya zama wani lantarki cajin ko aiki zazzabi. Amma akwai scalars cewa ba zai iya zama mummunan, kamar tsawon kuma nauyi.

A vector yawa, sai dai da Tazarar darajar cewa ne ko da yaushe dauka a cikakkar darajar, ne halin da mafi da shugabanci. Saboda haka, yana iya wakilta graphically, cewa shi ne, a cikin nau'i na kibiya, wanda tsawon shi ne daidaita da modulus dabi'u da nufin a wani shugabanci.

Lokacin rubuta kowane vector yawa da aka denoted da kibiya alama a kan harafi. Idan ya zo ga wani Tazarar darajar, da kibiya ba da aka rubuta, ko shi da aka dauka modulo.

Me mataki ne mafi sau da yawa da za'ayi tare da vectors?

Farko - cikin kwatanta. Su zama daidai ko ba. A cikin farko idan na m kayayyaki. Amma wannan ba kawai yanayin. Su ya kamata har yanzu zama guda ko akasin kwatance. A cikin farko case, su ya kamata a kira su daidaita vectors. Na biyu, su ne kishiyar. Idan ba su cika ko da daya daga cikin wadannan yanayi, sa'an nan da vectors su yi daidai ba.

Sa'an nan ya zo da Bugu da kari. Yana za a iya yi da biyu sharudda: alwatika ko wani parallelogram. A farko bukatar Jinkirtãwa farko daya vector, sa'an nan daga karshen na biyu. ƙara sakamakon zai zama daya da cewa kana so ka riƙe farko karshen na biyu.

Rule na parallelogram za a iya amfani da lokacin da ya zama dole to kwanta vector yawa a cikin kimiyyar lissafi. Ya bambanta da farko mulki, akwai ya kamata a dage da maki guda. Sa'an nan gama su zuwa parallelogram. A sakamakon aikin da ya kamata a daukarsa a matsayin diagonal na parallelogram kõma daga wannan batu.

Idan vector ne mu cire daga sauran, za su sake a dage daga daya batu. Kawai sakamakon ne a vector, wanda ya zo daidai da abin da na yi jinkiri na biyu karshen farko karshen.

Wanne vectors suna karatu kimiyyar lissafi?

Su ne kamar yadda wani scalar. Za ka iya kawai tuna cewa kowane vector yawa a cikin kimiyyar lissafi a can. Ko ka san alamun da suke za a iya lasafta. Ga wadanda suka fi son na farko zaɓi, wannan tebur ne da amfani. Yana bayar da asali vector jiki yawa.

Alama ce a cikin dabara	sunan
v	gudun
r	kawar da
da kuma	hanzari
F	ikon
r	lokacinta
E	lantarki filin tsanani
A	Magnetic shigar da
M	lokacin da karfi

Yanzu kadan more game da wasu daga cikin wadannan dabi'u.

A farko darajar - gudun

Tun da shi wajibi ne don a fara ba da misalai na vector yawa. Wannan shi ne domin shi ne mafi saba mutãnen farko.

Speed aka bayyana a matsayin halayyar jiki ƙungiyoyi a sarari. Ta aka bashi na lamba darajar da shugabanci. Saboda haka, gudu ne a vector yawa. Bugu da kari, shi za a iya raba jinsunan. Na farko shi ne mikakke gudu. An gudanar a shawara na rectilinear uniform motsi. Duk da haka, shi dai itace ya zama zumunta hanya traversed da jiki a lokacin da motsi.

A wannan dabara ne m don amfani a ba uniform motsi. Kawai to, zai kasance da talakawan. Kuma yawan lokaci cewa kana so ka zabi, dole ne a matsayin karamin kamar yadda zai yiwu. O ƙarin sifili lokaci tazara gudu darajar ne riga instantaneous.

Idan muka yi la'akari da wani sabani motsi, akwai ko da yaushe gudun - a vector yawa. Bayan duk, shi wajibi ne don decompose cikin gyara directed tare kowace vector directing tsara Lines. Haka kuma, shi yana a tsare a matsayin wanda aka samu daga cikin radius vector, dauka a kan lokaci.

Na biyu darajar - ikon

Yana da kayyade awo na tsanani da tasiri exerted a jiki da sauran gawawwakin ko filayen. Tun da karfi - a vector yawa, shi dole ne da darajar a girma da kuma shugabanci. Tun da shi abubuwa a jiki, yana da muhimmanci ma na nuna abin da karfi yana amfani. Don samun wani gani misali na karfi vectors, za ka iya koma zuwa wadannan tebur.

ikon	A batu na aikace-aikace	shugabanci
mai tsanani	jiki cibiyar	da Cibiyar na Duniya
duniya gravitation	jiki cibiyar	zuwa tsakiyar wani jiki dabam
elasticity	da wurin lamba na hulda da jikin	da waje ke tsoma
gogayya	tsakanin tuntužar saman	a cikin shugabanci gaban motsi

Har ila yau yana da wani vector yawa ne a net karfi. Yana aka bayyana a matsayin Naira Miliyan Xari da duk aiki a jiki inji sojojin. Domin sanin shi wajibi ne don yin Bugu da kari na da manufa na alwatika mulki. Kawai bukatar jinkirta vectors a lokaci daga ƙarshen baya daya. A sakamakon zai zama daya da cewa ya haɗu farkon na farko da ƙarshen Malkisadik.

The uku darajar - tafi

A lokacin da motsi na jiki bayyana a wasu line. Shi ne ake kira da yanayin. Wannan layi na iya zama quite daban-daban. Shi ne mafi muhimmanci fiye da bayyanar, da farko da na karshe da motsi. Su suna da alaka kashi, da ake kira da motsi. Wannan ne ma a vector yawa. Kuma shi ne ko da yaushe directed daga farkon motsi da nufi inda motsi da aka kare. Nuna a fakaice shi soma da Latin harafi r.

A nan, za ka iya samun wadannan tambaya: "Path - a vector yawa?". A general, wannan sanarwa ba gaskiya ba ne. Hanyar daidaita hanya tsawon kuma yana da wani musamman shugabanci. An togiya ne a halin da ake ciki a lokacin da kyan gani mike-line motsi a daya shugabanci. Sa'an nan da girma da kawar da darajar daidai da hanyar da shugabanci na su ne m. Saboda haka, a lokacin da la'akari da motsi tare da wani mike layin ba tare da canza shugabanci na tafiya daga cikin hanyar da za a iya kunshe a misalai na vector yawa.

A karo na hudu darajar - hanzari

Yana da wani halayyar gudun canji gudun. Bugu da ƙari, hanzari iya zama duka tabbatacce kuma korau. A mike Gudun aka directed zuwa mafi sauri. Idan motsi faruwa tare da wani mai lankwasa hanya, sa'an nan ta hanzari vector decomposes kashi biyu aka gyara, daya daga wanda aka directed zuwa tsakiyar curvature daga cikin radius.

Ware talakawan da instantaneous hanzari darajar. A farko ya kamata a lasafta a matsayin rabo na kudi na canji ga wani lokaci zuwa wannan lokaci. Lokacin da ka yi ƙoƙarin yin la'akari da tazarar lokaci zuwa sifili nuna instantaneous hanzari.

Biyar darajar - bugun jini

A wani hanya shi ne ake kira lokacinta. Pulse vector darajar ne saboda gaskiyar cewa kai tsaye da dangantaka da gudun da kuma karfi amfani ga jiki. Dukansu biyu suna da wani shugabanci da kuma kafa masa bugun jini.

By definition, da karshen ne samfurin na jiki nauyi a kan kudi. Amfani da manufar lokacinta na jiki, yana yiwuwa a wani rikodin-sani Newton ta dokar. Sai dai itace cewa da canji a lokacinta ne samfurin na karfi da tazarar lokaci.

A kimiyyar lissafi, da muhimmiyar rawa ne da kiyayewa lokacinta, wanda ya furta cewa, a cikin rufaffiyar tsarin gawarwaki na yawan lokacinta ne m.

Muna sosai a taƙaice da aka jera, wanda dabi'u (vector) karatu a cikin kimiyyar lissafi hanya.

The aiki na inelastic tasiri

Yanayin. A kan reluwe ne tsit dandali. Don ta mota gabatowa a gudun 4 m / s. Mass dandali da mota - 10 da kuma 40 ton bi da bi. Motar hits dandali akwai coupler. Wajibi ne yin lissafi da gudun da tsarin, "wagon" bayan da tasiri.

Rarrabẽwa. Na farko, da tsarin rubutu dole ne a shiga: mota gudu kafin tasiri - v _1, da wagon da dandamali bayan da ja - v, m da taro na karusa _1, da dandali - m _2. Bisa ga matsalar da darajar da gudu v bukatar sani.

Dokokin to warware irin wannan ayyuka na bukatar a Schematic tsarin da hotuna kafin da kuma bayan da dauki. A axis sa ne m aika tare da reluwe a cikin shugabanci a cikin abin da mota ne motsi.

A karkashin wadannan yanayi da tsarin za a iya daukan kekunan shanun rufe. Wannan ne m da cewa waje sojojin za a iya bari. A karfi na nauyi da kuma ƙasa dauki daidaita da gogayya a kan reluwe ba su ɗauke shi zuwa lissafi.

Bisa ga doka na kiyayewa da lokacinta, da vector takaice hulda da mota da kuma dandali ne na kowa ya hada guda biyu bayan da tasiri. Na farko, da dandali ne ba a koma, don haka ta bugun jini ne sifili. Motsi kawai mota, ta lokacinta - da samfurin na m ₁ da kuma v _1.

Tun da yajin ya inelastic, watau wagon grappled da dandamali, sa'an nan ya fara mirgine tare a cikin shugabanci, da lokacinta bai canja ba da shugabanci na tsarin. Amma ma'anarsa ya daban-daban. Wato, da samfurin na Naira Miliyan Xari da taro na mota tare da dandamali da ake bukata gudun.

Za mu iya rubuta wannan lissafi: m ₁ v ₁ * = (m ₁ + m ₂₎ * v. Yana zai zama gaskiya domin tsinkaya daga cikin lokacinta vector zuwa zaba axis. Domin shi ne sauki kacokan lissafi wanda ake bukata yin lissafi da ake so gudun: v = m ₁ * v ₁ / (m ₁ + m _2).

Bisa ga dokoki da ya kamata a canja shi zuwa tamanin da nauyi a ton na nauyi. Saboda haka, ta hanyar musanya su a cikin dabara dole ne na farko da za a yawaita da aka sani da yawa da dubu. Simple lissafin ba da yawan 0.75 m / s.

Amsa. wagon da dandali gudun ne 0.75 m / s.

Matsalar da rabo a cikin sassa na jiki

Yanayin. Speed Flying gurnetin 20 m / s. An karya cikin biyu, niƙaƙƙun gaɓãɓuwa. Mass farko 1.8 kg. Ya ci gaba da matsawa a wani shugabanci a cikin abin da gurnati tashi a gudun 50 m / s. Na biyu gutsure yana da wani nauyi na 1.2 kg. Mene ne ta gudu?

Rarrabẽwa. Bari talakawa na da wani ɓaɓɓake denoted da haruffa m ₁ da kuma m _2. Su rates zai bi da bi v ₁ da kuma v _2. A farko kudi na gurneti - v. A cikin aikin ka bukatar yin lissafi da darajar v _2.

Domin mafi shard ya ci gaba da matsawa a cikin shugabanci kamar yadda sauran rumman, da kuma na biyu shi ne su tashi a gaban shugabanci. Idan ka zaɓi da shugabanci na axis na daya cewa yana da farko lokacinta, bayan ya karya wani babban shard tashi ta cikin axis, da kuma kananan - a kan axis.

Wannan aiki da aka jiyar da su yi amfani da dokokin kiyayewa lokacinta saboda gaskiyar cewa gurnetin karya auku instantaneously. Saboda haka, duk da cewa da gurnati da kuma wani ɓangare na karfi na nauyi, ta ba shi da lokaci da aiki da kuma canza shugabanci na lokacinta vector tare da darajar modulo.

The adadin vector yawa daga lokacinta bayan wani gurnati ne daya da suka gabace shi. Idan muka rubuta dokar kiyayewa lokacinta na wani jiki a cikin tsinkaya a kan sa axis, to, zai yi kama da wannan: (m ₁ + m ₂₎ * v = m * v _{1 1} - m ₂ * v _2. Daga shi da sauki bayyana da ake so gudun. An ƙaddara da dabara: v ₂ = ((m ₁ + m ₂₎ * v - m ₁ * v ₁₎ / m _2. Bayan canzawa na lamba dabi'u samu ta hanyar lissafin, da kuma 25 m / s.

Amsa. Gudun da kananan gutsure ne 25 m / s.

Matsala game da harbi kwana

Yanayin. A cikin taro M aka kafa makami dandali. Daga shi da harbi dako taro m. Yana shũɗewa a wani kwana α zuwa kwance tare da wani gudu v (ba dangi zuwa ga ƙasa). Kana so ka san da darajar da dandali gudun bayan harbe-harben.

Rarrabẽwa. A wannan aiki, za ka iya amfani da dokar kiyayewa lokacinta a cikin tsinkaya a kan axis sa. Amma kawai a cikin akwati inda waje tsinkaya daga resultant sojojin ne sifili.

Domin directing da axis sa a zabi shugabanci a cikin abin da dako zai tashi, kuma a layi daya zuwa kwance line. A wannan yanayin, da tsinkaya da karfin jifa da bene dauki a sa zai kasance sifili.

Matsalar da aka warware a general tsari, tun ba musamman data for sani yawa. Amsar shi ne mai dabara.

Pulse da harbe-harben tsarin ya zama sifili, a matsayin dandali da kuma harsashi sun m. Bari ake so gudu na dandali za a alama da Latin harafi u. Sa'an nan ta lokacinta bayan harbi aka ƙaddara a matsayin samfurin na taro kuma gudu daga tsinkaya. Tun da dandali an saita mayar (da sa axis shugabanci), da bugun jini darajar ne korau.

dako turu - da samfur na taro da tsinkaya a kan sa axis gudun. Saboda gaskiya cewa gudu ne directed a wani kwana to sararin sama, shi ne tsinkaya daga cikin gudu yawaita da cosine na kwana. A Tsarin Harafi Bayan daidaici zai yi kama da wannan: 0 = - Mu + mv * cos α. Barinta ta sauki canji dabara samu amsa: u = (mv * cos α) / M.

Amsa. Platform gudun ayyana ta da dabara u = (mv * cos α) / M.

Matsalar tsallaka kogi

Yanayin. Da nisa daga cikin kogin tare da dukan tsawon shi ne m, kuma daidai da l, a layi daya zuwa ta bankuna. An sani ga gudun na ruwa ya kwarara a cikin kogi v _1, da kuma mai zaman kansa jirgin ruwan gudun v _2. 1). A tsallaka hanci zama masu saro directed tsananin zuwa gaban tudu. Yadda nisa da shi zai kawo s nisa da tushe? 2). Wanne kwana α wajibi ne don aika da jirgin ruwan ta hanci, don haka abin da ya isa ga m tudu ne tsananin perpendicular zuwa batu na tashi? Nawa lokaci t ake bukata ga irin wannan mararraba?

Rarrabẽwa. 1). Cikakken jirgin ruwan gudun ne vector ware Naira Miliyan Xari biyu yawa. A farko daya ga kogin, wanda aka directed tare da gaba. Na biyu - mai zaman kansa gudun jirgin ruwan perpendicular zuwa Coast. biyu irin wannan triangles a adadi da aka samu. Origin kafa kogin nisa da nesa da cewa abun yanka naushe. Na biyu - da gudu vector.

Su nufa irin wannan rikodin: s / l = v da ₁ / v _2. Bayan hira, da dabara domin ba a sani ba dabi'u: s = l * (v ₁ / v _2).

2). A wannan version of matsalar cikakken gudun vector ne perpendicular zuwa Coast. Daidai ne a cikin vector ware Naira Miliyan Xari v ₁ da kuma v _2. Ba tare da na kwana a da vector dole karkacewa nasu gudun, sunã daidaita da rabo kayayyaki v ₁ da kuma v _2. Don lissafi da tafiya lokaci ake bukata don raba da nisa daga cikin kidaya a cike gudun da kogin. Tamanin da karshen da aka lasafta bisa ga Pythagorean Theorem.

v = √ (v _{² Fabrairu} - v ₁ ^{of 2),} a lokacin da t = l / (√ (v _{Fabrairu ²} - v ₁ ^{of 2)).}

Amsa. 1). s = l * (v ₁ / v ₂₎ 2). zunubi α = v ₁ / v _2, t = l / (√ ( v ₂ ² - v ₁ ^2)).