Menene lambobi masu iyo?

Irin nau'i na wakilci na ainihi (ko ainihin), inda aka adana su a matsayin mantissa da mai bayarwa, su ne lambobi masu ma'ana (watakila wata aya, kamar yadda al'ada yake a cikin ƙasashen Ingilishi). Duk da wannan, an ba da lambar tare da daidaitattun zumunta da kuma daidaituwa cikakkiyar. Ana amfani da wakilcin da aka yi amfani da shi mafi yawancin sauƙin daidaitattun IEEE 754. Ayyukan lissafi, inda ake amfani da lambobin ma'adinai, an aiwatar da su a cikin tsarin kwamfuta - dukansu hardware da software.

Point ko wakafi

A cikin cikakken jerin masu raba gardama na Decimal, ana nuna waɗannan ƙasashen Ingilishi da harsunan Ingilishi, inda, a cikin adadin lambobi, an raba ragowar kashi daga sashi baki daya, saboda haka kalmar da ake kira waɗannan ƙasashe ana kiransa Tsarin Tsuntsu - "ma'ana". A Jamhuriyar Rasha, yawancin ɓangare na duka yana rabuwa da al'ada, wanda shine dalilin da yasa kalmar da aka gane ta tarihi "lambobi masu ma'ana" suna nuna wannan ra'ayi. Duk da haka, a yau duka a cikin takardun fasaha da kuma cikin wallafe-wallafe na harshen Rashanci waɗannan duka bambance-bambance ne mai karɓa.

Kalmar nan "lambobi masu ma'ana" ta fito ne daga gaskiyar cewa wakilcin matsayi na lamba yana wakiltar takaddama (ƙirar ƙirar ƙirar jiki ko binary - kwamfuta) wanda zai iya shiga ko'ina cikin lambobin kirtani. Wannan yanayin dole ne a tattauna shi dabam. Wannan yana nufin cewa za a iya ɗauka wakiltar lambobi masu ma'ana a matsayin mai amfani da kwamfuta na shigarwa na lamba. Amfanin yin amfani da irin wannan wakilci a kan kwatancin tsari tare da takaddama mai mahimmanci shi ne cewa iyakar dabi'un suna girma sosai, yayin da daidaitakar zumunta ba ta canza ba.

Misali:

Idan comma a cikin lambar an gyara, to, za ku iya rubuta shi a cikin tsari daya kawai. Alal misali, ana ba da bidiyon shida na lamba a lambar da kashi biyu a cikin kashi na kashi. Ana iya yin haka kawai ta wannan hanya: 123456,78. Hanya na lambobi masu layi suna samar da cikakkun matsayi don bayyanawa. Misali, ana ba da raka'a takwas ɗin. Bambanci na rikodin zai iya kasancewa muddin mai ba da shirye-shiryen ba shi da damar yin ƙarin filin sau biyu, inda zai rubuta masu gabatarwa, wanda yawanci 10, daga 0 zuwa 16, kuma lambar duka zata zama goma: 8 + 2.

Wasu zaɓuɓɓuka don rubutun da zasu ba da damar tsarin lambobi masu ma'ana: 12345678000000000000; 0.0000012345678; 123,45678; 1,2345678 da sauransu. Tsarin wannan yana da maɗaurar karfin gwanin! Maimakon haka, saurin tsarin kwamfutar, wanda ya gyara gudun da kwamfutar ke gudanar da aiki, inda akwai wakilcin lambobi masu ma'ana. An auna wannan a cikin sharuddan FLOPS (aiki mai maimaitawa ta biyu, wanda aka fassara a matsayin yawan adadin aiki ta biyu tare da lambobi masu ma'ana). Wannan naúrar ita ce mahimmanci a auna ƙimar tsarin kwamfutar.

Tsarin

Don rubuta lamba a cikin tsari mai iyo, kana buƙatar hanyar da ke biyowa, lura da jerin sassan da ake buƙata, tun da wannan shigarwa yana da ƙayyadaddun wuri, inda ainihin lambobin suna wakiltar azaman maida da kuma tsari. Wannan wajibi ne don wakiltar manyan ƙananan lambobi, kuma ya fi dacewa don karanta su. Sassan m: lambar da aka rubuta (N), da mantissa (M), alamar umarni (p) da kuma umurnin (n). Bayanin haruffan na ƙarshe sune halayyar lambar. Saboda haka, N = M. n ^p. Don haka lambobin an rubuta su tare da takaddama. Misalai za su bambanta.

1. Dole ne ku rubuta lambar miliyon daya don kada ku damu a cikin siffofin. 1000000 shi ne shigarwa na al'ada, wanda yake da lissafi. A kwamfuta ne kamar haka: ^1.0. Oktoba ^6. Wato, goma a cikin digiri na shida - nau'i uku, wanda ya dace da nau'i shida. Ta haka ne, wakiltar alamomi da lambobi-wuri suna faruwa, inda zaka iya gane bambance-bambance a cikin rubutun kalmomi.

2. Kuma da irin wannan m lamba ne 1,435,000,000 (biliyan ɗari huɗu da talatin da biyar dubu) kuma za a iya rubuta kawai: ^1.435. Satumba ^10, kawai. Hakazalika, za ku iya rubuta kowane lambar tare da alamar musa. Wannan shi ne inda samfurin gyara-da-wuri da kuma lambobi suka bambanta da juna.

Amma waɗannan su ne manyan lambobi, yadda za'a magance kananan? Haka ne, ma sauƙi.

3. Alal misali, yadda za a sanya miliyon ɗaya? = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. Muhimmanci sauƙaƙe rubutun lambar, da kuma karatunsa.

4. Kuma mafi wuya? Biyar ɗari da arba'in da shida billionth: 0.000000546 = ^546. 10 ^-9. A nan. " Hanya na wakilci na lambobi-ma'ana suna da faɗi sosai.

Form

Nau'in lamba zai iya zama al'ada ko al'ada. Na al'ada - kullum yana lura da ainihin lambobi masu ma'ana. Ya kamata a lura cewa mantissa a cikin wannan tsari, ba tare da la'akari da alamar ba, yana da rabi daga cikin lokaci: 0 1, saboda haka 0 ≦ a <1. Lambar ba ta rasa daidaituwa a cikin tsari na al'ada ba. Rashin hasara na al'ada na lamba shine cewa za'a iya rubuta lambobi masu yawa a hanyoyi daban-daban, wato, maras tabbas. MISALI daban-daban records na wannan lambar: 0 = 0.0001, ^000001. Fabrairu ¹⁰ = ^0.00001. Janairu ¹⁰ = ^{0.0001. 10 0} = ^0,001. 10 ^-1 = ^0.01. 10 ^-2, kuma haka zai iya zama fiye da. Abin da ya sa a cikin kimiyyar kimiyya wani kuma, an yi amfani da nau'in rikodin al'ada, inda maɗaukakin lambobi masu ƙidayar suna ɗaukar darajar daga wanda (hada) kuma har zuwa goma (ba a haɗa ba), kuma kamar yadda mantissa na lambobi binary ya ɗauki darajar daga ɗaya (hada) zuwa biyu (ba Ciki).

Saboda haka, 1 ⩽ a <10. Wannan - binary lambobi da iyo ma'ana, kuma wannan nau'i na rikodin wani lamba (fãce sifili) na kama na musamman da hanya. Amma kuma akwai sake dawowa - rashin yiwuwar a cikin wannan tsari ba kome ba ne. Sabili da haka, kimiyyar kwamfuta tana samar da lamba 0 ta amfani da halayyar musamman (bit). Lambar ɓangare na lambar (lambar mafi girma) na mantissa a cikin lambar binary sai dai babu a cikin tsari na al'ada shi ne (1). Irin wannan rikodin yana amfani da daidaitattun IEEE 754. Tsarin lissafi, inda tushe ya fi duka biyu (ternary, quaternary da sauran tsarin), ba a samu wannan dukiya ba.

Lambobi na ainihi

Lambobi masu tsafi-wuri suna nuna hanya ne kawai, saboda wannan ba shine kawai ba, amma hanya mafi dacewa ta wakilci ainihin lambar, kamar yadda ake yi, sulhuntawa tsakanin iyakar dabi'u da daidaituwa. Wannan sigar analog ne na wani rikodi na musamman wanda aka kashe a cikin kwamfutar. Shawagi-aya lambar - a sa na mutum ragowa ne zuwa kashi da wata ãyã (alama), domin (exponent) da kuma mantissa (mantis). Yawanci na IEEE 754 mafi yawa shine lambar zangon ruwa kamar saitin raguwa wanda ya ɓoye wani ɓangare na mantissa, sauran ɓangaren yana da iko, kuma lambar ɗaya ta nuna alama ta lamba: zero idan idan ya kasance mai kyau, daya idan idan lambar ba ta da kyau. An rubuta dukkan tsari a matsayin lamba (code tare da motsi), kuma mantissa yana cikin tsari na al'ada, ɓangaren sashi yana cikin tsarin binary.

Kowace halayen abu ɗaya ne, wanda ke nuna alamar alama mai ma'ana. Mantissa da tsari suna da mahimmanci, an haɗa su tare da alamar kuma suna nuna wakilcin wani lamari mai ma'ana. Za'a iya kiran umarnin mai bayyana ko mai bayarwa. Ba duk lambobi na ainihi za a iya wakilta a cikin kwamfutar a ainihin ma'anar su ba, yayin da sauran suna wakiltar kimanin kimanin. Bambanci mafi sauƙi shine a wakilci ainihin lambar tare da ma'auni mai mahimmanci, inda ainihin da dukan sassan suna adana daban. Mafi mahimmanci, a irin wannan hanyar da aka ba da jimlar duka kashi X, kuma raguwa - Y ragu. Amma masana'antun sarrafawa ba su san wannan hanyar ba, sabili da haka aka ba da fifiko ga lambar mai iyo.

Bugu da kari

Ƙara yawan lambobi-wuri suna da sauki. Dangane da daidaitattun IEEE 754, daidaitattun lamba na lamba yana da ƙididdigar yawa, don haka yana da kyau in je kai tsaye ga misalai, kuma ya fi kyau a ɗauki ƙaramin wakilci na lambar wuri mai iyo. Alal misali, lambobi biyu - X da Y.

Matakai sune:

A) Dole ne a gabatar da lambobi a cikin tsari na al'ada. Babu shakka, ɓangaren ɓoyayyen yana bayyana. X = ^1,110. 2 ^2, da kuma Y = ^1,000. 2 ^0.

B) Ana iya cigaba da aiwatar da buƙatar kawai ta hanyar daidaitawa masu bayyanawa, kuma don wannan ya wajaba a sake rubutawa Y to darajar Y. Zai dace da darajar lambar da aka ƙayyade, ko da yake a gaskiya za a karɓa.

Yi la'akari da bambanci na masu gabatarwa na digiri 2 - 0 = 2. Yanzu motsa mantissa don ramawa ga waɗannan canje-canje, wato, ƙara 2 ga mai gabatarwar na biyu, don haka canjawa da ɓacin ɓangaren da aka ɓoye zuwa maki biyu zuwa hagu. 0,0100 da aka ^samu. Fabrairu ^2. Wannan zai zama daidai da darajar da ta gabata ta Y, wato, riga Y '.

C) Yanzu muna buƙatar ninka mantissas na lamba X da kuma Y. gyara.

1,110 + 0,01 = 10,0

Mai gabatarwa har yanzu yana daidaita da mai nuna alama X, wanda yake daidai da 2.

D) Adadin da aka karɓa a cikin mataki na baya ya sauya sashin na ƙayyadewa, don haka kana buƙatar canza mai bayyanawa kuma sake maimaitawa. 10,0 tare da biyu ragowa zuwa hagu na gidan goma aya, da yawan yanzu dole don normalize, watau, matsar da waƙafi zuwa hagu da maki guda, kuma exponent, bi da bi, ya karu da 1. Sai dai itace ^1,000. Maris ^2.

E) Lokaci ya yi da za a sake mayar da lambar tazarar-wuri zuwa tsarin guda-byte.

Kammalawa

Kamar yadda kake gani, ƙara yawan waɗannan lambobi ba shi da wuyar gaske, babu abin da yafi komai. Idan, ba shakka, bamu la'akari da raguwa da lambar tare da ƙarami mai bayyanawa zuwa lambar da ta fi girma (a cikin misalin da aka ba shi Y zuwa X), da kuma sake gyara matsayin matsayi, wato, ƙaddamar da ramuwa - motsin motsa zuwa hagu na mantissa. Lokacin da aka riga an ƙirƙiri, yana da yiwuwar kuma wata wahala - renormalization da bit truncation, idan lambar su ba ta dace da tsarin da lambar don wakilta shi ba.

Ƙasa

Tsarin tsarin binaryar yana samar da hanyoyi biyu don ninka lambobin maɓalli. Za'a iya yin wannan aikin ta hanyar ninuwa, wanda zai fara tare da raguwa mai mahimmanci kuma wanda ya fara tare da lambobi mafi girma a cikin mahaɗin. Dukansu lambobi sun ƙunshi yawan ayyukan, daɗaɗaɗɗa ayyuka masu zaman kansu. Wadannan ayyukan haɓakawa suna sarrafawa ta wurin raguwa na mai karɓa. Saboda haka, idan akwai daya a cikin ɗaya daga cikin lambobi na mahaɗin, to, adadin samfurori masu tasowa ya karu da haɓaka daidai. Kuma idan nau'in zero ya karu a cikin multiplier, to, ba'a kara yawancin ba.

Idan an yi amfani da lambobi biyu kawai, to, lambobin samfurin a yawanta bazai iya wuce lambar adadin da take cikin abubuwan fiye da sau biyu ba, kuma ga yawan lambobi wannan yana da yawa. Idan lambobi da dama suna karuwa, to, samfurin yana kawo hadari na ba a saka shi akan allon ba. Saboda haka, adadin lambobin kowane na'ura mai sarrafa kansa na zamani ya ƙare, kuma wannan yana tilasta mu ƙayyade kanmu, a matsayin iyakar, ga yawan adadin masu tarin yawa. Kuma idan adadin lambobi ya iyakance, kuskure ba zai iya shiga aikin ba. Idan ƙarar lissafi ya zama babba, to, an sami kuskuren kurakurai, kuma a sakamakon haka, ɓataccen ɓata yana ƙaruwa sosai. A nan ne kawai hanyar fita ita ce ta share sakamakon sakamako, sa'an nan kuma kuskuren samfurin zai fita ya zama madadin. Lokacin da ake aiwatar da ƙaddamarwa, yana yiwuwa ya wuce bayanan lambobi, amma daga ƙananan yanki, tun da ƙuntatawa da aka ƙayyade a kan lambobin da aka wakilta a cikin tsari mai suna semicolon an gyara.

Wasu bayani

Zai fi kyau fara farko. Hanyar da ta fi dacewa ta wakiltar lamba shine a matsayin nau'i na lambobi a matsayin mahadi, inda ake nufi da waka a ƙarshen. Wannan kirtani zai iya kasancewa na kowane tsayin, kuma alamar yana cikin wuri mafi mahimmanci a gare shi, yana raba dukan lambar daga ɓangaren ɓangaren. Tsarin tsari mai mahimmanci na tsarin dole ne ya sanya wasu yanayi don wuri na wakafi. Rubutun ƙaddamarwa yana amfani da matsayin wakilci na lambobi. Yana aqn {\ displaystyle AQ ^ {n }} AQ n. Ga wani {\ displaystyle ^a} a, kuma shi ne ake kira da mantissa yadin da aka saka. Kawai game da haka an ce cewa 0 ≤ a bayyananne: n {/ displaystyle n} n - wani lamba exponent, kuma ^q {/ displaystyle q} q - ma wani lamba, wanda shi ne tushen da radix (a harafi ne sau da yawa 10). Mantissa zai bar takaddama bayan lambar farko, wanda ba kome ba, amma bayanan rikodin game da ainihin adadin lamarin ya wuce.

Lambar maɓallin jirgin ruwa tana kama da daidaitattun daidaitattun ƙididdiga don lambobi, kawai mai bayyanawa da mantissa an rubuta su daban. Wannan karshen kuma yana cikin tsari na al'ada - tare da ƙayyadaddden tsari, wanda ya ƙawata adadi na farko. An yi amfani da simintin motsa jiki kawai a cikin kwamfutar, wato, a cikin wakilcin lantarki, inda tsarin ba shi da ƙima, amma binary, inda ko da ma mantissa ba shi da muhimmanci ta hanyar waka - yanzu shi ne kafin lambar farko, sa'an nan kafin kuma baya bayansa, inda dukan bangare Ainihin, ba zai iya zama ba. Alal misali, tsarin muhalli na ƙauyukanmu zai ba da tara zuwa tsarin binary don amfani ta dan lokaci. Kuma ta rubuta shi tare da ma'anar ruwa kamar wannan: +1001000 ... 0, da +0 ... 0100 zuwa gare shi. Amma tsarin ƙayyadadden tsarin ba zai iya samar da ƙididdigar lissafi ba sosai a cikin binary, ta hanyar yin amfani da siffar mai iyo.

Dogon lokaci

A cikin kwakwalwa na lantarki akwai akwatutattun fayilolin da aka gina, inda yawancin ƙwaƙwalwar ajiyar da aka ƙayyade ga mantissa da mai gabatarwa an tsara, ƙayyade kawai ga girman ƙwaƙwalwar ajiyar kwamfuta. Wannan shi ne tsawon lokacin lissafi, wato, aiki mai sauƙi akan lambobi da kwamfuta ke aiki. Duk waɗannan sune ɗaya - ragu da ƙari, rarraba da ƙaddamarwa, ayyuka na farko da ginawa ga tushen. Amma kawai lambobi sun bambanta, zurfin zurfin su na iya wuce tsawon tsawon kalmar kwamfuta. Yin aiwatar da irin wannan aiki ba kayan aiki ba ne, amma software, amma ana amfani da kayan aiki na asali a aiki tare da umarnin ƙananan ƙananan umarni. Har ila yau, akwai lissafi, inda tsawon lambobi ke iyakance kawai zuwa adadin ƙwaƙwalwar ajiya - daidaitattun ƙididdigar lissafi. An yi amfani da lissafi mai tsawo a wurare da yawa.

1. Don tattara lambobin (masu sarrafawa, microcontrollers low-bit - 10 bits da kuma 8-bit bit rajista, wannan shi ne fili ba isa ya aiwatar da bayanai tare da Analog-to-digital, sabili da haka kada ku yi ba tare da jima'i lissafi.

2. Haka kuma an dogon ilmin lissafi da ake amfani da cryptography, inda shi wajibi ne don tabbatar da daidaito da sakamakon exponentiation ko multiplication zuwa ^10.309. Lamba ilmin lissafi da ake amfani da modulo m - a manyan halitta lamba, kuma ba dole ba ne mai sauki.

3. Software for financiers da lissafi, kuma, ba ba tare da wani dogon ilmin lissafi, saboda hanyar da kawai don tabbatar da sakamakon da lissafin a kan takarda - tare da taimakon da kwamfuta, da tabbatar da high daidaituwa da lambobi. Shawagi ma'ana ba za su iya unsa da wani yawan dogon sallama. Amma da aikin injiniya lissafin da kuma aiki na masana kimiyya bukatar shiga tsakani shirin lissafin sau da yawa sosai, saboda yana da wuya a yi da shigar da bayanai ba tare da yin kuskure. su ne yawanci yafi voluminous fiye da Ƙididdigar da sakamakon.

Yaqi tare da kurakurai

Lokacin da wani yawan ayyukan a cikin abin da iyo ma'ana, yana da matukar wuya a tantance daidaito na da sakamakon. Ba tukuna ƙirƙira gamsarwa duk ilmin lissafi ka'idar wanda zai taimaka wajen warware wannan batu. Amma da kuskure lamba kimanta sauƙi. Da yiwuwar yin kawar da rashin daidaito a kan surface - kawai amfani kawai da yawan gyarawa-aya. Alal misali, wani kudi shirin gina a kan wannan manufa. Duk da haka, akwai sauki: da ake bukata adadin lambobi bayan da gidan goma batu ne da aka sani a gaba.

Wasu aikace-aikace ne ba iyakance zuwa, saboda ba za ka iya aiki tare da ko dai sosai kananan ko manya-manyan lambobi. To, a lõkacin da ka yi aiki ko da yaushe daukan la'akari da cewa akwai iya zama rashin daidaito, da kuma saboda derivation na da sakamakon shi wajibi ne don zagaye. Bugu da ƙari, atomatik Ƙididdigar ne sau da yawa wani rashin aikin, sabili da haka Ƙididdigar aka bayyana musamman. Matukar hatsari a cikin wannan girmamawa, da kwatanta aiki. Akwai ke ko da kimanta da adadin gaba kurakurai ne musamman wuya.